Bestimmung von Konstante - zweite Aufleitung

12.03.2015, 18:00	Abicus	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung von Konstante - zweite Aufleitung Hi. Ich habe die Aufgabe: 1) Bestimmen die Konstante k K € R so, dass F mit $\begin{eqnarray} F(x)=5e^{-x} (0,5^{-x}-k ) \end{eqnarray}$ eine Stammfunktion von f ( f(x)= $\begin{eqnarray} 5e^{-x} (2-e^{-x}) \end{eqnarray}$ ) ist. Idee: F(x) aufleiten um einen Koeffizientenvergleich durchzuführen. Doch wie leitet man F(x) auf und bildet F'?
12.03.2015, 18:37	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch wie leitet man F(x) auf und bildet F'? Was willst Du denn nun machen? F integrieren oder ableiten? Eine Stammfunktion von f ist eine Funktion F deren Ableitung der gegebenen Funktion entspricht, also $\begin{eqnarray} F'(x)=f(x)~\forall~x \end{eqnarray}$ . Das musst Du nachweisen (was hier aber äußerst schwer werden dürfte, wenn dein F korrekt ist).
12.03.2015, 18:54	Abicus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich möchte F' bilden um die Koeffizienten zuvergleichen (Siehe .hamburg.de/contentblob/3837044/data/pdf-lernaufgaben-abitur-analysis.pdf , S.86f) Die Funktionen lauten: f(x)=f(x)= $\begin{eqnarray} 5e^{-x} (2-e^{-x}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} F(x)=5e^{-x} (0,5e^{-x}-k ) \end{eqnarray}$
12.03.2015, 19:04	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann leg mal los. Produktregel ist Dir ja sicher ein Begriff.
12.03.2015, 19:46	Abicus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 5e^{-x}(0,5e^{-x}-k)<br /> =5e^{-x}(-0,5e^{-x})-5e^{-x}(0,5e^{-x}-k)<br /> =-2,5(e^{-x})^{2}-2,5e^{-x}+5e^{-x}k<br /> =-2,5e^{-x}(1-2k) \end{eqnarray*}$ Was mache ich falsch?
12.03.2015, 20:48	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Der erste Schritt stimmt. Danach solltest Du $\begin{eqnarray} 5e^{-x} \end{eqnarray}$ ausklammern.
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12.03.2015, 21:08	Abicus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -2,5(e^{-x})^{2}-2,5(e^{-x})^{2}-5e^{-x}k=-5(e^{-x})^{2}-5e^{-x}k=5e^{-x}(-e^{-x}-k) \end{eqnarray*}$ Und nun die beiden Klammern gleichsetzen und nach k auflösen?
12.03.2015, 22:20	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war nicht ganz das, was ich Dir geraten hatte, aber bis auf ein Vorzeichenfehler (Vergleich deine letzten beiden Postings miteinander) bist Du ja trotzdem zu der Darstellung gelangt, die einen Vergleich am besten ermöglicht. Eigentlich sieht man jetzt schon, was k sein muss, aber wenn Du erst noch umformen möchtest, steht Dir das natürlich frei.
12.03.2015, 22:44	Abicus	Auf diesen Beitrag antworten »
5e^{-x}(-e^{-x}+k) oder? Beide Ks lösen sich gegenseitig auf?
12.03.2015, 23:15	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast jetzt herausgefunden, dass $\begin{eqnarray} F'(x)=5e^{-x}(-e^{-x}+k) \end{eqnarray}$ gilt. Wann ist das dasselbe wie $\begin{eqnarray} f(x)=5e^{-x}(2-e^{-x}) \end{eqnarray}$ ?

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