Globales Min-Max-Problem

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13.03.2015, 13:11	Brownn	Auf diesen Beitrag antworten »
Globales Min-Max-Problem Meine Frage: Hallo ich versuche aus der Funktion: f(x,y)=x^3 - 10x^2 + 20x - y^2 + 4y + 2xy + 2015 herauszufinden ob es ein globales max oder min gibt. Ich weiß das in (x1,y1) f ein lok Max hat. In (x2,y2) kein Extremum. Das ist alles klar. Leider verstehe ich nicht die Vorgehensweise beim global min max. Ich bin so vorgegangen: ich habe den wert mit dem größten exponenten ausgeklammert. Dann habe ich geguckt was passiert wenn ich negative und positive zahlen für x eingebe. Für das positive kam eine positives und für das negative ein negatives wert. Nun weiß ich nicht was das genau heißt. In vielen foren wurde davon berichtet das man sich die Ränder angucken soll etc. . Doch damit kann ich leider nichts anfangen. bitte um hilfe Meine Ideen: Siehe Oben
13.03.2015, 21:01	Cevas	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Globales Min-Max-Problem Ich habe kein Minimum und kein Maximum bei der Funktion gefunden. Ich habe auch nicht verstanden, nach welchen Kriterien du die ausgerechnet hast!!! Sagt dir Grad(f) etwas?
13.03.2015, 21:24	Brownn	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist die geschichte mit der hessematrix. da kommt definitiv ein lokales max für x1y1 und kein extremum für y1y2. ich weiß nur nicht wie man das globale sieht ausrechnet.
13.03.2015, 21:51	Cevas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du irgend welche Werte konkrete raus bekommen?
13.03.2015, 22:01	Cevas	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du lokale Extrema gefunden hast (ich habe keine gefunden!!), nimmst die höchste davon und vergleichst sie mit den Werten, die du am Rande deines Definitionsbereich hast. In diesem Fall deine Funktion ist überall definiert. Deine Grenzen sind also????
13.03.2015, 22:56	Magix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab ein lokales Maximum gefunden.
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14.03.2015, 00:06	Brownn	Auf diesen Beitrag antworten »
es gibt keine grenzen. Extremwerte sind x1=2, y1=4, x2=4, y2=6. Was mache ich denn nun?
14.03.2015, 00:39	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo , da du anscheinend bereits die stationären Punkte, $\begin{eqnarray} (x_{1}, y_{1}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (x_{2}, y_{2}) \end{eqnarray}$ , ermittelt hast, bestimmst du nun die Hesse-Matrix deiner Funktion f(x,y): Hf(x,y). Danach berechnest du über det(Hf(x,y)- $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ E) die Eigenwerte ( $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ), durch jeweiliges Einsetzen eines stationären Punktes. E steht dabei für die Einheitsmatrix. Schließlich betrachtest du die jeweils ermittelten Eigenwerte zu den stationären Punkten. Merkwürdigerweise habe ich ein Sattelpunkt ermittelt. Vielleicht habe ich mich auch verrechnet..... Viel Erfolg und gute Nacht !
14.03.2015, 08:51	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit es auch mal was zur eigentlichen Fragestellung (globale Extrema) gibt: angenommen es gibt ein globales Maximum $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} f(x,y)\leq M \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} (x,y)\in\mathbb R^2 \end{eqnarray}$ . Jetzt sieh dir die Funktion einmal ganz scharf an und überlege dir, ob du dieses $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ nicht doch irgendwie überschreiten kannst.
14.03.2015, 12:18	Brownn	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab es nun mal gerechnet. Das stimmt alles soweit. wie komme ich nun zu den globalen verhalten. Bitte nicht kompliziert erklären nur was ich machen muss bin nicht der analysis experte.
14.03.2015, 12:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Definitionsbereich der Funktion hast du nichts gesagt, also nehme ich da mal ganz $\begin{align} \mathbb{R}^2 \end{align}$ an. Maßgeblicher Term in der Funktionsdarstellung ist das $\begin{align} x^3 \end{align}$ . Bereits $\begin{align} f(x,0) = x^3-10x^2+20x+2015 \end{align}$ hat - wie jede Polynomfunktion ungeraden Grades in einer Variablen - ganz $\begin{align} \mathbb{R} \end{align}$ als Wertebereich. Damit hat sich die Frage nach globalen Extrema bereits erledigt: Es gibt sie nicht.
14.03.2015, 13:48	Brownn	Auf diesen Beitrag antworten »
Also hast du dieses Schema dir angeguckt oder? falls n ungerade, dann hat f in x kein lokales extremum falls n gerade, dann hat f in x ein lokales extremum und zwar: ein lok. max, falls f(x)<0 ein lok. min, falls f(x)>0

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