Differenzierbarkeit an der Stelle 0

13.03.2015, 19:28	sporti	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit an der Stelle 0 Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ > 1 und v $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ^n mit \|\|v\|\|=1. Sei ferner g $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ C^1( $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ) und f(x):=g(\|vx\|^ $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ) (x $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ^n) Zeigen Sie, dass f differenzierbar im Punkt 0 ist. (\|\| \|\| ist die euklidische Norm) Meine Ideen: In der Musterlösung wird über den Mittelwertsatz eine Abschätzung gefunden nach der man dann über die Formel zur totalen Differenzierbarkeit die Differenzierbarkeit in x=0 nachweist. Mein (vermutlich etwas zu unmathematischer) Gedankengang war: f(0)=g(\|v0\|^ $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ )=g(0) --> g ist in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray*}$ diffbar, also ist g(0) diffbar und damit auch f(0). Wo ist mein Gedanke fehlerhaft, bzw was habe ich nicht bedacht? Schon im vorraus Danke
13.03.2015, 19:33	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit an der Stelle 0 Zahlen besitzen nicht die Eigenschaft differenzierbar zu sein. Es ist nicht 0, 2 oder pi differenzierbar. Genauso wenig die nicht näher spezifizierte Zahl g(0). Differenzierbarkeit ist eine Eigenschaft von Funktionen. Dort wird g(0) mit den Zahlen g(y) drum herum verglichen, und wenn diese sich alle in einem guten Sinne vertragen, so ist die Funktion differenzierbar.

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