Gaußsche Elimination

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußsche Elimination
Wink

Lösen Sie das LGS mit Hilfe der Gauß-Jordan-Elimination:










Ich versteh diesen Gauß-Algorithmus leider immer noch nicht richtig unglücklich


Also in einer Matrix sieht es so aus:



Bin nun bis hier hin gekommen:



Nun muss ich ja immer noch 3 Zahlen unterhalb der Diagonale wegbekommen, aber ich weiß nicht wie. Wenn ich die erste Zeile multiplizere und zu einer anderen dazu addiere, bekomme ich ja in Spalte 1 wieder Zahlen ungleich 0 rein verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

theoretisch geht es jetzt mit dem nächsten Diagonalelement = a22 und zeile 2 weiter:

L1:=L2+25*L1

L3:=2*L2-25*L3

....
 
 
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm da echt nur auf Stuss..




verwirrt unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Dich verrechnet. Es gibt eine einfache Lösung: http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x+...+z+%2B+2w+%3D+3
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ja bloß wo verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich nicht wissen. Fang noch mal an, ziehe von den ersten 3 Zeilen das jeweilige Vielfache der 4. Zeile ab, dann steht in der 1. Spalte schon mal eine Eins.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuch es nachher noch mal.. Will mich daran jetzt nicht aufhalten..
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

btw: schon Zeile 3 in der 2. Matrix ist falsch.

Große Zahlen an sich sind noch kein Stuss. Bei mir ist die größte Zahl beim Umformen 169600. Trotzdem kürzt sich das zur angegebenen Lösung.
Tipp: die Spalten 3 und 4 gleich an den Anfang stellen, da hast du mehr Einsen.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß echt nicht was ich hier nur ständig falsch mach..

Ich komm jetzt erstmal auf folgendes und bin der festen Überzeugung, dass das nie im Leben stimmen kann unglücklich


Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Neuer Versuch:



Somit krieg ich aus der letzten Zeile w = 0

In die vorletzte Zeile eingesetzt: z = 2

Aber nun klemmt es. Ich bekomm y nicht raus verwirrt

Edit: Hab mich verrechnet.

Hab nun alles Gott
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ich soll diese Aufgabe jetzt noch mit Cramer machen..

Dazu brauch ich ja auch die Determinante der Ausgangsmatrix.

Ich stell mich glaub schon wieder blöd an, denn ich krieg es nicht hin. Wie krieg ich denn möglichst viele 0en rein, damit ich dann nach einer Spalte oder Zeile entwickeln kann und nicht so viel rechnen muss?

Oder der andere Weg: Ich hab es mit Gauß gemacht, komm aber wieder mal nicht auf das richtige, was auch sonst smile

Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

In wie weit stimmt denn meine Matrix?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Etwas geschicktes Vorgehen liefert das Folgende. Die 4. Spalte lässt sich leicht vereinfachen. Lösung stimmt. Fertig.

4 1 1 1 6
3 7 -1 1 1
7 3 -5 8 -3
1 1 1 2 3

0 -3 -3 -7 -6
0 4 -4 -5 -8
0 -4 -12 -6 -24
1 1 1 2 3

1 1 1 2 3
0 1 -7 -12 -14
0 4 -4 -5 -8
0 0 -16 -11 -32

1 0 8 14 17
0 1 -7 -12 -14
0 0 1 1,791666667 2
0 0 1 0,6875 2

1 0 0 -0,333333333 1
0 1 0 0,541666667 0
0 0 1 1,791666667 2
0 0 0 -1,104166667 0
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt das für mein Ergebnis?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das muss mit meinem Ergebnis übereinstimmen, denn es kann nur eines geben. Big Laugh
Du musst so lange rechnen, bis Du es hast. Egal wie.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ja dann weiß ichs auch nicht.. ich hab gestern zig Blätter versaut.. egal wie ich rechne, ich komm einfach nie auf das richtige Ergebnis.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mach's wie ich. Das sind doch nur 4 Rechenschritte. Wo ist das Problem ?
Übrigens sind solche Aufgaben nur zum Üben da, ansonsten haben sie keinen sittlichen Nährwert. Nach tausend mal rechnen klappt's bestimmt.
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