Determinantenmultiplikationssatz

14.03.2015, 13:07	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinantenmultiplikationssatz Gegeben sind die Matrizen $\begin{eqnarray} \underline{\underline{A}} = \begin{pmatrix}1 & 2 & 0 \\-1 & 5 & 3\\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \underline{\underline{B}} = \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\0 & -5 & 3\\ 4 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Berechnen Sie das Matrizenprodukt A * B und bestimmen Sie die Determinante. Das hab ich gemacht. Die Lösung ist 380 Welchen Wert besitzt die Determinante des Matrizenproduktes B * A? Begründen Sie Ihre Antwort oder rechnen Sie das Ergebnis ausführlich nach. Ich würde es gerne mal begründen. Also der Determinantenmultiplikationssatz sagt ja $\begin{eqnarray} det(\underline{\underline{A}} \cdot \underline{\underline{B}}) = det\underline{\underline{A}} \cdot det\underline{\underline{B}} \end{eqnarray}$ Aber was genau sagt mir das? Wie kann ich daraus schlussfolgern, dass $\begin{eqnarray} det(\underline{\underline{B}} \cdot \underline{\underline{A}}) = det(\underline{\underline{A}} \cdot \underline{\underline{B}}) \end{eqnarray}$ ?
14.03.2015, 13:45	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
die Multiplikation im Körper ist kommutativ. det(AB)=det(A)det(B)=det(B)det(A)=det(BA)
14.03.2015, 14:13	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke

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