Ereignis in Mengenschreibweise

14.03.2015, 16:00

Pumuckl122

Ereignis in Mengenschreibweise

Hallo! Ich bin mir unsicher bei dieser Aufgabe:

Es sei $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ ein Grundraum und $\begin{eqnarray*} A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2} \end{eqnarray*}$ Ereignisse. Beschreibe folgendes Ereignis rein symbolisch in Mengenschreibweise (explizit, möglichst ohne Quantoren): Die Ereignisse $\begin{eqnarray*} A_{i}, B_{i} \end{eqnarray*}$ sind für $\begin{eqnarray*} 1 \leq i \leq 2 \end{eqnarray*}$ jeweils unvereinbar. Allerdings treten mindestens ein $\begin{eqnarray*} A_{j} \end{eqnarray*}$ und ein $\begin{eqnarray*} B_{k} \end{eqnarray*}$ ein ( $\begin{eqnarray*} 1 \leq j, k \leq 2 \end{eqnarray*}$ ).

Ich weiß nicht, wie ich die Unvereinbarkeit in die Darstellung miteinbeziehen soll. Dass mindestens ein $\begin{eqnarray*} A_{j} \end{eqnarray*}$ und ein $\begin{eqnarray*} B_{k} \end{eqnarray*}$ eintreten, ist leicht. Würde mich über einen Rat freuen!

15.03.2015, 17:50

nane

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RE: Ereignis in Mengenschreibweise
Guten Abend Pumuckl122,

wahrscheinlich ist die Antwort so trivial, dass man nicht drauf kommt!
Sollte ich richtig liegen fällt es mir schwer dir zu helfen, ohne gleich die Aufgabe zu lösen.
Darum holen ich weiter aus Big Laugh

Zitat:

Original von Pumuckl122
Hallo! Ich bin mir unsicher bei dieser Aufgabe:

Es sei $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ ein Grundraum und $\begin{eqnarray*} A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2} \end{eqnarray*}$ Ereignisse. Beschreibe folgendes Ereignis rein symbolisch in Mengenschreibweise (explizit, möglichst ohne Quantoren): Die Ereignisse $\begin{eqnarray*} A_{i}, B_{i} \end{eqnarray*}$ sind für $\begin{eqnarray*} 1 \leq i \leq 2 \end{eqnarray*}$ jeweils unvereinbar. Allerdings treten mindestens ein $\begin{eqnarray*} A_{j} \end{eqnarray*}$ und ein $\begin{eqnarray*} B_{k} \end{eqnarray*}$ ein ( $\begin{eqnarray*} 1 \leq j, k \leq 2 \end{eqnarray*}$ ).

Ich weiß nicht, wie ich die Unvereinbarkeit in die Darstellung miteinbeziehen soll. Dass mindestens ein $\begin{eqnarray*} A_{j} \end{eqnarray*}$ und ein $\begin{eqnarray*} B_{k} \end{eqnarray*}$ eintreten, ist leicht. Würde mich über einen Rat freuen!

Stell dir einfach mal Mengen von Ereignissen vor. Als erstes nehmen wir die Menge $\begin{eqnarray*} E_1 \end{eqnarray*}$ der Elementarereignisse (1tupel) also:

$\begin{eqnarray*} E_1:=\{\{A_1\},\{A_2\},\{B_1\},\{B_2\} \} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E_1 \end{eqnarray*}$ wird nicht von dir gesucht, da immer ein $\begin{eqnarray*} A_k \end{eqnarray*}$ und ein $\begin{eqnarray*} B_i \end{eqnarray*}$ auftreten sollen.

Nehmen wir uns die Tripel vor (hab ich was ausgelassen?)

$\begin{eqnarray*} E_3:=\{\{A_1,A_2,A_1\},...,\{A_1,A_2,B_1\},...,\{B_1,B_2,A_1\},...\} \end{eqnarray*}$

Können diese Tripel Teil deines Ereignisses sein? Das erste sicher nicht da kein $\begin{eqnarray*} B_i \end{eqnarray*}$ auftritt die anderen zwei angegebenen auch nicht, da sich $\begin{eqnarray*} A_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B_1 \end{eqnarray*}$ jeweils ausschließen. Was gilt für die anderen Tripel?

(btw: es kann sein, dass ihr das als geordnete Tripel aufschreibt dann in Klammern also $\begin{eqnarray*} (A_1,A_2,A_1) \end{eqnarray*}$ ) dann hast du mehr Ereignisse

Nun solltest du einen Hinweis haben, wie du mit den anderen $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ -Tupeln umgehen kannst.

VG nane

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