Inverse bilden: Spalten/Zeilen tauschen

14.03.2015, 18:00	matrixmatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse bilden: Spalten/Zeilen tauschen Hallo, habe ein Problem dabei eine Inverse zu folgender Matrize über den Gaussalgorithmus zu bilden. Genauer gesagt ist mein Problem die 0 bei a_11 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & -3 & -11 \\ 2 & 6 & -2 \\ -6 & 6 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dürfte ich dort die 1. Zeile bspw. gegen die 2. Zeile tauschen? Versuche ja an Stelle der 0 letzten Endes dort eine 1 zu erzeugen. Danke.
14.03.2015, 19:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Tauschen, nein. Du darfst die 2.Zeile zur 1. Zeile addieren.
23.03.2015, 19:35	J0sch	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum darf man beim Gauß-Jordan-Algorithmus nicht tauschen? Das sollte doch hier möglich sein
24.03.2015, 10:31	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage hatte die Überschrift "... Spalten/Zeilen tauschen". Weil ich auf die Details nicht eingehen wollte, habe ich erst einmal nein gesagt und ein alternatives Verfahren vorgeschlagen. Wegen Deiner Nachfrage kommt hier eine ausführlichere Antwort: Inversenbildung: Zeilen darf man tauschen. Spalten darf man nicht tauschen. Lösung eines LGS: Zeilen darf man tauschen. Wenn man Spalten tauscht, muss man die Variablen entsprechend markieren. ... oder wie oder was ? Ich werde noch einmal darüber nachdenken. In der Zwischenzeit dürft Ihr das auch tun.
24.03.2015, 12:09	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Man darf entweder Zeilenoperationen oder Spaltenoperationen anwenden, denn das ist gleichwertig zu $\begin{eqnarray} (A\|I)\rightarrow (XA=I\|X) \Rightarrow X=A^{-1} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} (A\|I)\rightarrow (AY=I\|Y)\Rightarrow Y=A^{-1} \end{eqnarray}$ . Beides gleichzeitig sollte man vermeiden, denn aus $\begin{eqnarray} (A\|I)\rightarrow (XAY=I\|XY) \end{eqnarray}$ kann man die inverse $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ nicht gewinnen.

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