Untergruppe und Nebenklassen

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sylive Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppe und Nebenklassen
Meine Frage:
Wir betrachten die Gruppe aller Permutationen der Menge {1, 2, 3}. Bestimmen Sie die Untergruppe und die Links- und Rechtsnebenklassen von U in

Meine Ideen:
heißt: 3!=6 Permutationen.
{id,(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3),(1,3,2)}

Das ist auch die Untergruppe von ? Wie bestimmt man die Links- und Rechtsnebenklassen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Macht nur Spass, wenn du das für alle Untergruppen der machst. Sonst ist das zu billig.
sylive Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Macht nur Spass, wenn du das für alle Untergruppen der machst. Sonst ist das zu billig.


wie meinst du es? kannst du ein Beipsiel geben?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du die noch nicht kennst, solltest Du wenigstens den Wikipedia-Artikel lesen: http://de.wikipedia.org/wiki/S3_%28Gruppe%29
Da werden unter anderem alle 6 Untergruppen beschrieben. Die enthält 3 Normalteiler und 3 konjugierte Untergruppen der Ordnung 2.

Deine Aufgabe lautet ganz merkwürdig "Bestimmen sie die Untergruppe ...". Das macht keinen Sinn, da es ja nicht nur eine sondern 6 Untergruppen gibt. Eine sinnvolle Aufgabe kann also nur sein : "Bestimmen Sie alle Untergruppen der und jeweils alle Links- und Rechtsnebenklassen von ." (Ist ja auch kein Hexenwerk bei einer so winzigen Gruppe Augenzwinkern )
sylive Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Wenn Du die noch nicht kennst, solltest Du wenigstens den Wikipedia-Artikel lesen: http://de.wikipedia.org/wiki/S3_%28Gruppe%29
Da werden unter anderem alle 6 Untergruppen beschrieben. Die enthält 3 Normalteiler und 3 konjugierte Untergruppen der Ordnung 2.

Deine Aufgabe lautet ganz merkwürdig "Bestimmen sie die Untergruppe ...". Das macht keinen Sinn, da es ja nicht nur eine sondern 6 Untergruppen gibt. Eine sinnvolle Aufgabe kann also nur sein : "Bestimmen Sie alle Untergruppen der und jeweils alle Links- und Rechtsnebenklassen von ." (Ist ja auch kein Hexenwerk bei einer so winzigen Gruppe Augenzwinkern )


Ich habe es nicht so gut verstanden. Das was ich geschrieben habe, ist nicht die Untergruppe? :/
und wie lauten die Nebenklassen? Ich bin total verwirrt traurig
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Jede Gruppe G ist eine Untergruppe von G, aber jede Gruppe ausser der trivialen Gruppe {1} hat mehr als eine Untergruppe.

Ist U eine Untergruppe von G und g ein Element von G, dann heißt gU eine Linksnebenklasse und Ug eine Rechtsnebenklasse von U.
 
 
sylive Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Jede Gruppe G ist eine Untergruppe von G, aber jede Gruppe ausser der trivialen Gruppe {1} hat mehr als eine Untergruppe.

Ist U eine Untergruppe von G und g ein Element von G, dann heißt gU eine Linksnebenklasse und Ug eine Rechtsnebenklasse von U.


Das ist klar, aber wie kann man die Untergruppe und Nebenklassen bestimmen?
"{id,(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3),(1,3,2)}" das ist die Unterguppe oder? achso gibt es genau 6 Elemente (3!=6).
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Lies bitte erst bei Wikipedia, was die ist und welche Untergruppen sie hat. Erst danach kannst Du Nebenklassen berechnen.

Ich hatte gesagt, dass gU eine Nebenklasse ist, du hast geantwortet, das sei klar. Wieso fragst du dann, wie man sie berechnet ? So wie ich es gesagt habe und es dir klar ist.
sylive Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Lies bitte erst bei Wikipedia, was die ist und welche Untergruppen sie hat. Erst danach kannst Du Nebenklassen berechnen.

Ich hatte gesagt, dass gU eine Nebenklasse ist, du hast geantwortet, das sei klar. Wieso fragst du dann, wie man sie berechnet ? So wie ich es gesagt habe und es dir klar ist.


Die Theorie ist nicht das Problem. Ich verstehe was du meinst aber ich kann es nicht in die Praxis umsetzen. Ich habe schon, was die ist, gelesen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das ist ein guter Anfang. Dann weißt Du, dass sie 6 Untergruppen hat. Weil die 6 Elemente und 6 Untergruppen hat, gibt es 36 Linksnebenklassen und 36 Rechtsnebenklassen . 2*36=72, nun rechne mal schön. Augenzwinkern

Anmerkung: Wenn ich mich nicht verzählt habe, musst Du 192 Produkte von Permutationen berechnen. Mit etwas mehr Wissen über die Theorie von Nebenklassen und Normalteilern könntest Du sehr viel Arbeit sparen.
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