Vektorbestimmung

14.03.2015, 19:10

Rivago

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Vektorbestimmung

Gegeben sei der zweidimensionale Ortsvektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{v} = \begin{pmatrix} \sqrt{3} \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ in der xy-Ebene.

Bestimmen Sie alle Vektoren, die mit v einen Winkel von 60° einschließen, ohne die Verwendung gerundeter Werte.

Ich hab mal wieder keine Ahnung, wie das funktionieren soll unglücklich

unglücklich

15.03.2015, 04:44

Yakyu

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Hi,

hast du es schon mit der Anwendung einer Drehmatrix versucht?

Gruß

15.03.2015, 06:02

Dopap

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Falls das nicht bekannt sein sollte, kannst du auch erstmal den kartesischen Vektor in Polarkoordinaten ( Radius, Winkel ) darstellen.

Und jetzt den Winkel wie gewünscht 2 mal verändern.

15.03.2015, 10:01

riwe

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wieso denkt niemand an das Skalarprodukt verwirrt

verwirrt

15.03.2015, 10:03

Rivago

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Drehmatrix sagt mir nichts..

In der Lösung steht was von einem normierten Vektor verwirrt

verwirrt

Und dann benutzt man das Skalarprodukt.

15.03.2015, 10:28

riwe

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Zitat:

Original von Rivago
Drehmatrix sagt mir nichts..

In der Lösung steht was von einem normierten Vektor verwirrt

verwirrt

Und dann benutzt man das Skalarprodukt.

siehe meinen Beitrag smile

smile

$\begin{eqnarray*} cos\frac{\pi}{3}=\frac{\begin{pmatrix} \sqrt{3}\\ 1\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} }{2} \end{eqnarray*}$

die 2. Gleichung folgt aus der Normierung

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15.03.2015, 10:46

Rivago

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Also ist das diese Formel?

$\begin{eqnarray*} cos(\alpha) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} \end{eqnarray*}$

15.03.2015, 10:50

riwe

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Zitat:

Original von Rivago
Also ist das diese Formel?

$\begin{eqnarray*} cos(\alpha) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} \end{eqnarray*}$

nona

Augenzwinkern

15.03.2015, 10:51

Rivago

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nona?

15.03.2015, 10:52

riwe

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nona = WAS DENN SONST geschockt

geschockt

15.03.2015, 10:56

Rivago

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Achso

Big Laugh

Aber wie kommst du da auf 2?

$\begin{eqnarray*} cos(60) = \frac{\sqrt{3} \cdot a_1 + 1 \cdot a_2}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} \cdot \sqrt{a_1^2 + a_2^2}} \end{eqnarray*}$

15.03.2015, 11:01

riwe

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weil der 2. vektor NORMIERT st, daher

$\begin{eqnarray*} a_1^2+a_2^2=1 \end{eqnarray*}$

das ist doch die 2. Bestimmungsgleichung

und was kommt denn bei

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2} \end{eqnarray*}$

raus verwirrt

verwirrt

15.03.2015, 11:02

Rivago

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Muss man den Vektor unbedingt normieren?

Da kommt 2 raus Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.03.2015, 11:27

riwe

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Zitat:

Original von Rivago
Muss man den Vektor unbedingt normieren?

Da kommt 2 raus Augenzwinkern

Augenzwinkern

Frage 1: nein, aber dann wird´s komplizierter
Teil 2: bravo Freude

Freude

15.03.2015, 11:36

Rivago

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Gott

So, dann hab ich ja stehen $\begin{eqnarray*} 1 = \sqrt{3} \cdot a_1 + a_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_2 = 1 - \sqrt{3} \cdot a_1 \end{eqnarray*}$

Was fang ich damit jetzt an?

15.03.2015, 12:43

riwe

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wozu hast du denn eine 2. Gleichung verwirrt

verwirrt

15.03.2015, 12:53

Rivago

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Welche 2. Gleichung soll das sein? verwirrt

verwirrt

15.03.2015, 13:28

riwe

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Zitat:

Original von Rivago
Welche 2. Gleichung soll das sein? verwirrt

verwirrt

kannst du denn nicht lesen verwirrt

verwirrt

das steht doch x-mal oben: Stichwort NORMIERUNG

15.03.2015, 13:38

Rivago

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Okay, dann hab ich jetzt die Lösung. Danke smile

smile

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