Vorzeichenwechsel bei Bruchtermen |
| 15.03.2015, 10:22 | Mathe-Ex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vorzeichenwechsel bei Bruchtermen Aloah! Ich hab ne kurze Frage zu einem Vorzeichenwechsel. Bekanntermaßen darf man ja bei Subtraktionen nicht einfach die Vorzeichen wechseln, da das Ergebnis danach ja ein anderes ist. Demnach gilt Jetzt habe ich aber einen Fall, wo eben dieser Grundsatz nicht zu gelten scheint: Weiterführend wäre es dann: Die Lösung lt. Buch ist -1/3 Meine Ideen: Als einzige Lösung fällt mir hierzu ein, dass ich den Zähle mal -1 nehme. Aber wenn ich das tue ändre ich erstens einfach so eine Vorgabe in etwas anderes und müsste zweitens dann ja auch (äuqivalenter Weise) eben dieses mal -1 im Nenner durchführen, was mich quasi wieder zur Ausgangssituation bringt. Ich kann mir schon denken, dass das mit dem mal -1 nur im Zähler schon stimmt (Rückschluss aus der Lösung), aber ich verstehe nicht WIESO!? edit von sulo: Latex-Klammern eingefügt. |
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| 15.03.2015, 10:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorzeichenwechsel bei Bruchtermen 3(y - 2x) = 3(-2x + y) = -3(2x - y) Und das Minus vor der Drei findet sich dann in der Lösung -1/3. 
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| 15.03.2015, 17:57 | Unlogik2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid, aber das verstehe ich nicht. Wie kann 3(y - 2x) gleich 3(-2x + y) sein? Wenn das jetzt Teil eine Kurvendiskussion wäre, würde das die Kurve komplett ändern, also kann es nicht das gleiche sein. Demnach wäre das Vorzeichen ja total sinnlos????? |
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| 15.03.2015, 18:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Innerhalb der Klammer wird das Kommutativitätsgesetz angewandt - volkstümlich ausgedrückt "Summanden darf man tauschen" - und das hier für und . Sollte dir eigentlich bekannt sein. 
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| 15.03.2015, 18:45 | Unlogik2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieses Gesetzt ist mir bekannt, betrifft aber nur ADDITIONEN. 3+7= 10 7+3= 10 Und jetzt mit Minus: 3-7= -4 7-3= 4 Ist ein Unterschied von 8. Wenn ich die Klammer löse kommt ja auch was anderes raus: 3(y-2x) = 3y-6x 3(2x-y) = 6x-3y Müsste ja auch im Graph dann jeweils was anderes darstellen. Mir fehlt einfach die logische Grundlage zu meiner ersten Frage. 
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| 15.03.2015, 18:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst schon das Rechenzeichen mit umsetzen: + 3 - 7 = - 4 - 7 + 3= - 4 Da vor der 3 kein Rechenzeichen steht, ist sie positiv, also musst du ein + davor schreiben, wenn du sie umsetzt. Ebenso: 3(y-2x) = 3y-6x 3(-2x+y) = -6x+3y
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| 15.03.2015, 22:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe doch von einer Addition gesprochen - warum wohl habe ich die konkreten a,b zu deinem Beispiel hier angegeben? 
Dann ist es wohl so, dass du nicht verstehst, dass ist? Wie weit zurück müssen wir dann noch gehen um auf Rechenregeln zu stoßen, die du kennst?
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| 16.03.2015, 20:09 | Unlogik2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das mit dem Rechenzeichen hab ich jetzt verstanden. Soweit alles klar. Jetzt stellt sich für mich nur noch eine Frage: Wieso darf ich das "mal -1" in nur einer Zeile (Nenner) anwenden? (s. "Weiterführend wäre es dann:" aus dem ersten Post) Damit ändere ich ja den Nenner "einfach so". |
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| 16.03.2015, 20:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorzeichenwechsel bei Bruchtermen Dieses "mal -1" kommt ja nicht einfach irgendwoher. Es ist die Umformung, wie ich es in meinem ersten Beitrag geschrieben habe:
Die Gleichheitszeichen zeigen dir an, dass sich der Wert des Nenners nicht im geringsten ändert. Dies kannst du auch daran erkennen, dass die einzelnen Schritte immer das gleiche ergeben, wenn du die Klammer auflöst: 3(y - 2x) = 3y - 6x = -6x + 3y 3(-2x + y) = -6x + 3y -3(2x - y) = -6x + 3y |
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| 16.03.2015, 21:20 | Unlogik2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
TATSACHE! 
Ok, auf die Idee die Klammern zu lösen und dass dann immer das Gleiche rauskommt wär ich echt nicht gekommen. Schmerzlichen Dank, jetzt ist mir die Sache klar. |
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| 16.03.2015, 21:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. 
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