Z-Transformation, warum *1/s

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mathelutscher Auf diesen Beitrag antworten »
Z-Transformation, warum *1/s
Ich habe folgende Aufgabe gehabt:




Das dargestellte linerare Übertragungssystem befindet sich in der Ruhelage. Zur Zeit t=0 wird eine Sprungfunktion auf dem Eingang gemäß x(t) = a(t) geschaltet. Berechnen Sue due z-Transformation. Yz = (z)!

Erstmal habe ich Polynomdivision durchgeführt, damit der Nenner größer wird als der Zähler. Dann habe ich A und B ausgrechnet. Dementsprechend ist meine aktuelle Lösung folgende:




Jetzt steht als Lösung sowas angegeben:



und daher auch:




Also durch *1/s ensteht nun eine weitere Nullstelle.

Check ich gar nicht, warum man mit *1/s das ganze nehmen muss, in den vorherigen Aufgaben musste ich es auch nicht machen und sehe kein Unterschied außer, dass in dieser Aufgabe halt Zähler und Nenner vom Grad gleich sind aber das habe ich ja mit Polynomdivision gelöst.

Im Mathebuch habe ich auch schon gesucht. unglücklich Ich hätte jetzt meine Lösung in Z-transformiert.
sdasdgasgsdg Auf diesen Beitrag antworten »

das ist die exakte z-trafo unter ebdingung eines halteglieds
asdfasfsf Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt zwei möglichkeiten vom s in den z bereich zu gelangen, einmal normal über tustin methode (bilenare transformation) und einmal mithilfe der exakten z transformation ( unter berücksichtigung eines abstasthalteglieds), der unteschied ist das die ztrafo ebend eine abtastbedingte nullstelle liefert .
sadfasdfsdf Auf diesen Beitrag antworten »

,,der unteschied ist das die exakte ztrafo ebend eine abtastbedingte nullstelle liefert "


so jetzt alles richtig.
mathelutscher Auf diesen Beitrag antworten »

also ist meine Lösung richtig? nur wenn ich *1/s nochd ran hänge wäre es exakter?!
mathelutscher Auf diesen Beitrag antworten »

oder muss man immer *1/s rechnen?
 
 
sadfasdfsdf Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss nicht ob deine PBZ richtig ist und ich habe auch leider gar keine Zeit das jetzt zu kontrollieren. Aber für die exakte z-trafo gilt



Also das in Z{} in partialbrüche zerlegen und dann aus korrespndenztabelle ablesen was sich halt ergibt für die einzelnen terme. Das danach multiplizieren mit z/(z-1) also formal nach formel einfach gehen. Es handelt sich hier um die exakte z transformation unter berücksichtigung eines abtasthalteglieds -> abtastbedingte nullstelle im gegensatz zu tuskin. Das wird in der Aufgabe gemacht!

Tuskin methode (Bilineare Transformation) würde bedeuten das du s bzw z annäherst durch

s=(2/T)(z-1/z+1).

Also merk dir es gibt zwei Möglichkeiten um zwischen s und z ebreich zu transformieren, laut musterlösung habt ihr die exakteztrafo verwendet.
mathelutscher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Z-Transformation, warum *1/s
Ok noch eine Frage exakten z-trafo;

wenn ich das 1/s direkt am Anfang reinmultipliziere, dann ensteht ja

also Aufgabe war:




Jetzt müsste ich ja A, B und C ausrechnen.

Ist es nicht auch möglich erst zum Schluss das 1/s reinzubringen? sprich erst nur mit A und B rechnen also ohne 1/s dann hätte ich ja die Lösung von oben und dann das 1/s reinbringen quasi:



also



und jetzt transformieren und dann noch mal z/z-1??
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