Quadratische Funktionen - Maximaler Flächeninhalt eines dreiteiligen Rechteckes |
| 15.03.2015, 12:18 | Arangoal18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Funktionen - Maximaler Flächeninhalt eines dreiteiligen Rechteckes Hier erstmal die Aufgabe: Im Allwetterzoo Münster werden dringend 3 neue Gehege benötigt. Der Plan sieht vor, dass Sie gemäß nachfolgender Zeichnung gebaut werden sollen. ____________________________________ | x | | |______________________________| | | x | | |______________________________|____| z x Ich hoffe die Zeichnung ist noch zu erkennen. Also x soll immer 2 mal | sein und im rechte Rechteck die Unteren Seiten, z die längere Seite. Leider stehen für den Bau aber nur 30m Zaun zur Verfügung. a) Erstellen Sie eine Formel für den Flächeninhalt der gesamten Anlage. b) Erstellen Sie eine Formel, wie sich die 30m aus den jeweiligen Teilstücken zusammensetzen. c) Wie groß sind x und z, wenn der Flächeninhalt der gesamten Anlage möglichst groß sein soll? Meine Ideen: a) A=2x*(z+3) b) 30=8x + 3z c) Umfang nach nach z auflösen: z=10-2,7x z in A einsetzen: f(x)=2x*(10-2,7x+x) f(x)=2x*(10-1,7x) f(x)=-3,4x²+20x | 
-3,4)f(x)/-3,4=x² -5,88x |quadr. erg. f(x)/-3,4=x²-2*2,94*x+2,94²-2,94² |binom. f(x)/-3,4=(x-2,94)²-8,65 |*(-3,4) f(x)=-3,4 (x-2,94)²+29,4 S (2,94|29,4) -> Höchster Flächeninhalt bei x=2,94 10-2,7x=z 10-2,7*2,94=z 2,062=z Leider traue ich meinen Ergebnissen nicht, da in der Skizze (oben) klar zu erkennen ist, dass x<z sein muss. Dies ist bei mir nicht der Fall. Kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt? Danke im voraus :-) |
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| 15.03.2015, 12:26 | Rammi3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Funktionen - Maximaler Flächeninhalt eines dreiteiligen Rechteckes Die Aufgabe |
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| 15.03.2015, 14:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Funktionen - Maximaler Flächeninhalt eines dreiteiligen Rechteckes Du hast leider gerundet:
Eigentlich gilt: z = 10 - (8/3)x Wenn du mit diesem Wert rechnest, erhältst du schöne ganze Zahlen. Die Skizze sollte dich nicht irritieren, denn über das Verhältnis der Größen von x und z gibt es keine Angaben. 
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| 16.03.2015, 18:43 | Rammi3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Funktionen - Maximaler Flächeninhalt eines dreiteiligen Rechteckes Oh ja sorry Tippfehler. Danke für den Hinweis und ich denke ich muss mich wohl wirklich an Brüche gewöhnen :-) |
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| 16.03.2015, 18:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Funktionen - Maximaler Flächeninhalt eines dreiteiligen Rechteckes Ich hatte es nicht ausdrücklich gesagt, aber deine Rechnung stimmt im Prinzip (bis auf die Ungenauigkeit durch das Runden). 
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