Ungleichung komplexe Zahl

15.03.2015, 13:29	komplexi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung komplexe Zahl Hallo, bräuchte mal Hilfe bei einer Ungleichung mit einer komplexen Zahl. Wie löse ich folgende Ungleichung: Einen ersten Ansatz hab ich schon, allerdings komme ich dann nicht weiter. $\begin{eqnarray} \|z + 2 - i\| \geq 2<br /> <br /> z = x + iy<br /> <br /> \|x + iy + 2 - i\| \geq 2<br /> <br /> \|x + 2 + i(y-1)\| \geq 2 \end{eqnarray}$ nun quadrieren? danke!
15.03.2015, 13:38	komplexi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung komplexe Zahl glaub ich könnte es doch hinbekommen haben, könnte mal jemand drüberschauen? $\begin{eqnarray} \|(x+2) + i(y-1)\| \geq 2<br /> <br /> \sqrt{(x+2)^2 + (y-1)^2 } \geq 2<br /> <br /> (x+2)^2 + (y-1)^2 \geq 4<br /> <br /> =Kreisgleichung<br /> M(-2;1)<br /> r=2 \end{eqnarray}$ Somit würde diese Ungleichung für alle Punkte außerhalb eines Kreises mit dem Mittelpunkt M(-2;1) und dem Radius r=2 gelten?
15.03.2015, 18:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \|z-a\|\ge r \end{eqnarray}$ ist das Äußere des Kreises mit dem Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ um $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ . Also ist $\begin{eqnarray} \|z+2-i\|=\|z-(i-2)\|\ge 2 \end{eqnarray}$ das Äußere des Kreises mt dem Radius $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ um den komplexen Punkt $\begin{eqnarray} i-2 \end{eqnarray}$ . Wenn wir $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ wie üblich mit $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ identifizieren, dann hast Du recht.

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