Mit Hilfe der Integralrechnung Ober-, Unter-, Riemannsumme zeigen

16.03.2015, 10:43	Myth123	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu zeigen ist mit Hilfe der Integralrechnung, Ober-, Unter-, bzw. Riemannsummen, dass $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{1^{k} + 2^k + ... +n^k}{n^{k+1}}=\frac{1}{k+1}<br /> <br /> (k,n \in \mathbb{N}) \end{eqnarray}$ Im Hinweis steht noch, dass man beachten soll, dass $\begin{eqnarray} \frac{x^{k+1}}{k+1} \end{eqnarray}$ eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} x^k \end{eqnarray}$ ist und dass dann $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b} \! f(x) \, dx=F(b)-F(a) \end{eqnarray}$ gilt, wenn F eine Stammfunktion von f ist. Ich komme hier echt nicht weiter und weiß nicht wirklich, wie ich anfangen kann.... Zweiten Beitrag (Hilferuf) gelöscht, damit Antwortzähler wieder auf Null steht. Sonst schauen die Helfer nicht mehr hin. Steffen
16.03.2015, 10:46	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Hinweis sagt doch eigentlich schon was zu tun ist: Berechne $\begin{eqnarray} \int x^k dx \end{eqnarray}$ einmal per Ober-,Unter, ..Summen und einmal per Stammfunktion.

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