Zeigen, dass alle Geraden in einer Ebene liegen

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass alle Geraden in einer Ebene liegen
Wink

Gegeben seien die Geraden

Zeigen Sie, dass alle Geraden in einer Ebene liegen und bestimmen Sie diese.


Nun wähle ich und , da alle Geraden parallel sind.










Somit








Jetzt weiß ich aber nicht weiter.. was muss ich machen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Warum so kompliziert? Teile den Stützvektor der Geraden doch einfach in einen konstanten und einen variablen Teil.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass alle Geraden in einer Ebene liegen
Meinst du den hier?


Wie meinst du das jetzt mit dem aufteilen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich es sagte: Der Vektor enthält konstante Teile und variable Teile.
Welcher Wert ändert sich nie und welcher hängt von der Wahl der Variablen ab?
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

x hängt von der Variable Lambda ab, genau so wie z

y bleibt immer gleich -> 0
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass alle Geraden in einer Ebene liegen
Eigentlich meinte ich eher das hier:

 
 
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hm okay.. und dann?



Ich kann von diesen Übungsaufgaben nichts, aber auch gar nichts, lösen traurig
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast Du eine Darstellung mit einem Stützvektor und zwei Richtungsvektoren, also eine...
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Gerade?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Seit wann hat eine Gerade zwei Richtungen??
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ach sorry, das "zwei" hab ich überlesen.


Naja, ist es dann nicht quasi das selbe, wie ich schon angefangen hab?

Dein ... kann ich dennoch nicht fortsetzen..
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

*seufz*
Momentan hast Du echt eine schwere Phase. Ein Stützvektor mit zwei Richtungsvektoren bedeutet, dass wir eine Ebene haben.
Von einer Geraden wird in der Aufgabe nur gesprochen, weil das fest ist und dadurch wird genau eine Gerade dieser Ebene betrachtet.
Variiert man nun , so erhält man (wie man an der Parameterdarstellung sieht) eine Ebene.

Sollte Dir das zu unsicher erscheinen, dann kannst Du natürlich auch den langen Weg gehen, den Du zuerst gehen wolltest. Dann solltest Du in der zweiten und dritten Gleichung nach den beiden Variablen s und t umformen und in die erste einsetzen. Es entsteht dann die Koordinatenform der Ebene. Es dauert halt nur um einiges länger.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid unglücklich



Ich versteh es trotzdem noch nicht..

Wenn ich nun das hier hab:



Das ist also eine Ebene. Aber was mach ich nun damit? Wie zeig ich, dass alle Gerade darin liegen? verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das alleine ist natürlich keine Ebene. Es wird erst zusammen mit dem schon gegebenen Richtungsvektor zu einer Ebene und genau das war doch zu zeigen.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »



So?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig und das ist offensichtlich die Parameterform einer Ebene, die alle Geraden enthält.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Und damit ist die Aufgabe vollständig gelöst?

Lassen sich Aufgaben dieser Art immer so einfach lösen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das hängt ganz von der Aufgabe ab. Prinzipiell sind die aber schon ein wenig anspruchsvoller.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.. dann danke für deine Geduld Freude
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Noch kurz zu meiner anfänglichen Lösung. Wie hätte ich fortfahren müssen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe mein Posting von 17:26 Uhr
Zitat:
Original von Helferlein
... Dann solltest Du in der zweiten und dritten Gleichung nach den beiden Variablen s und t umformen und in die erste einsetzen. Es entsteht dann die Koordinatenform der Ebene...
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »







Wie soll ich da jetzt x2 und x3 umformen? verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht solltest Du mal eine Pause einlegen.

und

Das setzt Du in die erste Gleichung ein.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Zeit für Pause unglücklich Die anstehende Prüfung sitzt mir im Nacken..
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