Integral von exp(int)*exp(imt)

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Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »
Integral von exp(int)*exp(imt)
Bis jetzt haben wir Integrale meistens mit Substitution gelöst, oder auch mit der Regel, dass ist.

Nun sollen wir für berechnen.
Es steht noch dabei, dass wir zwischen den Fällen m=n und unterscheiden sollen.

Bitte um Hilfe!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Partielle Integration ist hier völlig unnötig - benutze zunächst mal lieber die Potenzgesetze:

.
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

Vielleicht kann man jetzt die Fallunterscheidung machen.

Also für m=n wäre es


Und dann müsste man nur die Grenzen einsetzen und F(b)-F(a) berechnen.

Und für ...?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Fallunterscheidung macht hier keinen Sinn - eher sinnvoll wäre und . verwirrt


Kann natürlich sein, dass du beim Integral was "vergessen" hast, z.B. eine Konjugation

,

in dem Fall wäre die Unterscheidung sowie sinnvoll...
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich habe es gerade nochmals überprüft und das Integral stimmt so. Vielleicht kommt die Fallunterscheidung aus der Angabe erst später...

Auf jeden Fall...

exp(i(n+m)t) kann man glaube ich noch nicht integrieren, oder? Die Stammfunktion von ist , das Integral kann man aber nicht in diese Form bringen...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Analysis2
exp(i(n+m)t) kann man glaube ich noch nicht integrieren, oder?

Doch, kann man.
 
 
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »

i*(m+n) ist eine Konstante. Kann man dann sagen, dass

?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Analysis2
i*(m+n) ist eine Konstante. Kann man dann sagen, dass

?

Im Fall , also (daher ja eher diese Fallunterscheidung!!!) ist dies das unbestimmte Integral, ja.

Oben geht es aber um das bestimmte Integral , nicht vergessen.
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral von exp(int)*exp(imt)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

Das letzte Gleichheitszeichen ist falsch.
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, habe das (m+n) vergessen!

e^{2 \pi i}=1
Wie ändert sich das bei e^{2 \pi i*(m+n)}? Konnte online leider nichts dazu finden...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Analysis2
Konnte online leider nichts dazu finden...

Ich konstatiere: Hochgradige Online-Abhängigkeit, die soweit paralysiert, mal selbst zu rechnen oder nachzudenken. Finger1

Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hätte ich ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, zumindest hier für .

Der Fall ist extra zu untersuchen.
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »




Und mit den Intervallsgrenzen wäre es .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt sollte es fertig sein.

Danke für deine Hilfe!!
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist noch ein Problem aufgetaucht...

Es gibt eine Unteraufgabe, wo man drei weitere Integrale auf das erste zurückführen und so berechnen soll.

Das erste ist



Also ist

Hilft mir das weiter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Analysis2


Was hast du da gerechnet? verwirrt
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »

Argh. Ich wollte es auf den selben Nenner bringen und habe das hoch-2 für eine normale 2 gehalten.

Richtig sollte es sein:


klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun gut, nur was bringt jetzt diese Umformung?
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »

Die neue Version bringt nichts mehr.


hilft hier sicher. Aber durch alle Umformungen wird es nur noch komplizierter. Ich glaube, dass es einige Zwischenschritte gibt, dass man das Ganze auf eine Form bringen kann, die dem ersten Integral ähnlich ist. Bei mir wird es aber immer komplizierter...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja ein fabelhaftes Talent, alles formelmäßig zu verkomplizieren. Das Produkt bringt (von Vorfaktoren mal abgesehen) die Summe von vier Termen der Struktur , die du doch jeweils mit der obigen Integralformel behandeln kannst.
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »

Also falls m ungleich -n.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Analysis2
falls m ungleich -n.

Du meinst also, für kommt als Integralwert 0 heraus? Da würde ich an deiner Stelle nochmal genauer drüber nachdenken.
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »






Im Intervall von 0 bis 2 pi wäre es



Und bei den anderen zweien geht es genau so.

Falls m gleich n ist, dann wäre , also wäre es mit den Intervallsgrenzen 2 pi.
Analysis2 Auf diesen Beitrag antworten »

War das jetzt komplett falsch?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht mal ein ordentliches Resümee:

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