Übertragungsfunktion Laplace in Z

15.03.2015, 14:01	mathelutscher	Auf diesen Beitrag antworten »
Übertragungsfunktion Laplace in Z $\begin{eqnarray} \frac{1}{s²+4s+3} \end{eqnarray}$ Ich soll diese Übertragungsfunktion nach der exakten Transformation gemäß: $\begin{eqnarray} H_{0} G_{(z)} = \frac{z-1}{z} * Z \left\{ \frac{G(s)}{s} \right\} \end{eqnarray}$ Jetzt folgende Frage zum Ablauf: 1) Falls Nenner kleiner oder gleich groß ist als der Zähler, dann z.B. erst Polynomdivision => ist hier nicht der Fall 2) Nullstellen bestimmen: s1 = -3 und und s2= -1 JETZT die Frage bezüglich Partialbruchzerlegung!! MUSS ich 1/s (exakte Transformation) jetzt schon miteinbeziehen?? Sprich: $\begin{eqnarray} 1) \frac{1}{s(s+3)(s+1)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s+3} + \frac{C}{s+1} \end{eqnarray}$ oder kann ich es später machen, sodass ich erst rechne: $\begin{eqnarray} 2) \frac{1}{(s+3)(s+1)} = \frac{A}{s+3} + \frac{B}{s+1} \end{eqnarray}$ für 1) bekomme ich raus: $\begin{eqnarray} Z\left\{ \frac{1}{3} \frac{1}{s} - \frac{1}{2} \frac{1}{s+1} + \frac{1}{6} \frac{1}{s+3} \right\} \end{eqnarray}$ für 2) bekomme ich raus: $\begin{eqnarray} Z\left\{ -\frac{1}{2} \frac{1}{s(s+3)} + \frac{1}{2} \frac{1}{s(s+1)} \right\} \end{eqnarray}$ also zwei verschiedene Ergebnisse. Wie ist es richtig?! Direkt mit 1/s rechnen dementsprechend erhalte ich A , B und C oder erst nach der PBZ zu den Brüchen noch 1/s multiplizieren, dann erhält man ja nur A und B. Würde mich über eine Antwort freuen! DANKE! "Wichtig" aus dem Titel entfernt, hier werden alle Fragen mit gleicher Priorität behandelt. Mulder
15.03.2015, 16:27	mathelutscher	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiß das keiner?

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