Senkrechte Gerade

15.03.2015, 16:16

Rivago

Senkrechte Gerade

So, die nächste Aufgabe..

Für jedes a > 0 sei eine Ebene $\begin{eqnarray*} E_a : ax_1 - x_3 = 0 \end{eqnarray*}$ gegeben. Legen Sie durch den Punkt $\begin{eqnarray*} A (10|0|0) \end{eqnarray*}$ eine zu $\begin{eqnarray*} E_a \end{eqnarray*}$ senkrechte Gerade und bestimmen Sie deren Schnittpunkt mit dieser Ebene. Für welchen Wert von a liegt der Punkt $\begin{eqnarray*} P (2|0|4) \end{eqnarray*}$ auf Ebene und Gerade?

Laut Lösung:

$\begin{eqnarray*} \vec{n_a} = \begin{pmatrix} a \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g_a : \vec x = \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} a \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1 = 10 + ta \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_3 = -t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t = -\frac{10a}{a^2 + 1} \end{eqnarray*}$

Und wenn man das in die Gerade einsetzt, soll angeblich $\begin{eqnarray*} D_a (\frac{10}{a^2 + 1} | 0 | \frac{10a}{a^2 + 1} \end{eqnarray*}$ rauskommen. Kann ich aber nicht nachvollziehen. Wie kommt man darauf?

15.03.2015, 17:16

Helferlein

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Steht doch da: (Für t) in die Geradengleichung einsetzen und ausrechnen.
Woran scheiterst Du denn?

15.03.2015, 17:20

Rivago

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Das ist mir schon noch klar..

$\begin{eqnarray*} 10 - \frac{10a}{a^2 + 1 } \cdot a \end{eqnarray*}$

Wie soll hier zum Beispiel $\begin{eqnarray*} \frac{10}{a^2 + 1} \end{eqnarray*}$ rauskommen?

15.03.2015, 17:29

Helferlein

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Kleiner Tip: $\begin{eqnarray*} 10 = 10 \cdot \frac{a^2+1}{a^2+1} \end{eqnarray*}$

15.03.2015, 17:35

Rivago

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Hm, weiß nicht wie du darauf kommst und was mir das jetzt sagen soll..

Wenn ich noch mal $\begin{eqnarray*} 10 - \frac{10a}{a^2+1} \cdot a \end{eqnarray*}$ betrachte, kürzt sich das a im Zähler raus. Aber wohin jetzt noch mit der 10??

15.03.2015, 17:40

Helferlein

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Wieso sollte sich das a rauskürzen? Im Nenner kannst Du es doch nicht (sinnvoll) ausklammern verwirrt

Du hattest die Darstellung $\begin{eqnarray*} 10-\frac {10a}{a^2+1}\cdot a \end{eqnarray*}$ .

Wenn Du nun die erste 10 durch meinen Tip ersetzt, hast Du zwei gleichnamige Brüche, die Du folglich zusammenrechnen kannst.

15.03.2015, 19:50

Shalec

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Zitat:

Original von Helferlein
Wieso sollte sich das a rauskürzen? Im Nenner kannst Du es doch nicht (sinnvoll) ausklammern verwirrt

Ich denke, dass sein Problem darin besteht, die "1" nicht zu erkennen.

$\begin{eqnarray*} 1=\frac{1}{1}= \frac{1\cdot(a^2+1)}{1\cdot(a^2+1)} \end{eqnarray*}$

Im übrigen hat mal irgendwer gesagt, die hälfte des Mathestudiums besteht aus 1 und 0.. Big Laugh

(Multiplizieren oder Addieren..)...oder wars das Physikstudium? verwirrt

15.03.2015, 19:59

Rivago

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Nein, mein Problem besteht schon darin, dass ich nicht nachvollziehen kann, wie man von $\begin{eqnarray*} 10 - \frac{10a}{a^2 + 1} \cdot a \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} 10 = 10 \cdot \frac{a^2+1}{a^2+1} \end{eqnarray*}$ kommt.

Wo kommt die 2. 10 her? Was ist mit dem a passiert? Warum steht im Zähler jetzt a^2 + 1? Warum 10 = 10 * ... ??

Fragen über Fragen..

15.03.2015, 20:17

Helferlein

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Dann also noch einmal in Ruhe:

$\begin{eqnarray*} 10 - \frac{10a}{a^2 + 1} \cdot a = 10 \cdot 1 - \frac{10a}{a^2 + 1} \cdot a = 10 \cdot \underbrace{\frac{a^2+1}{a^2+1}}_{=1} - \frac{10a^2}{a^2 + 1} = \frac{10(a^2+1)-10a^2}{a^2 + 1} = ... \end{eqnarray*}$

15.03.2015, 20:49

Rivago

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Zitat:

Original von Helferlein
Dann also noch einmal in Ruhe:

$\begin{eqnarray*} 10 \cdot \underbrace{\frac{a^2+1}{a^2+1}}_{=1} - \frac{10a^2}{a^2 + 1} = \frac{10(a^2+1)-10a^2}{a^2 + 1} = ... \end{eqnarray*}$

Ab hier ist es mir leider nicht klar. Wieso auf einmal $\begin{eqnarray*} \frac{a^2+1}{a^2+1} \end{eqnarray*}$

Wenn das 1 ist, steht dann nicht da 10 * 1?

Ah jetzt.. habs jetzt glaub verstanden Freude

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