Wahrscheinlichkeit Detektion

15.03.2015, 17:41	saihttam	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Detektion Meine Frage: Kann mir jemand erklären, wie ich die Teilaufgabe d) der folgenden Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung lösen soll? Aufgabe: Gegeben sei ein Detektorsystem aus drei hintereinander aufgestellten, unabhängig voneinander arbeitenden Teilchendetektoren. Jeder dieser drei Detektoren spricht mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% beim Durchgang eines Teilchens an. Teilchen wurden so durch das Detektorsystem geschossen, dass jedes Teilchen immer durch alle drei Detektoren hindurchfliegt. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Detektoren ansprechen? Antwort: 0,9x0,9x0,9 = 0,729 = 72,9% b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der Detektoren anspricht? Antwort: 0,1x0,1x0,1 = 0,001 = 0,1% c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der Detektoren anspricht? Antwort: 1-0,001 = 99,9% Man benutze dieses Detektorsystem um seltene Teilchendurchgänge nachzuweisen. Im Mittel werde ein Teilchen pro Monat vom Detektorsystem nachgewiesen. d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Monat kein einziges Teilchen nachgewiesen wird? Meine Ideen: Was die Teilaufgabe d) angeht, weiß ich leider überhaupt nicht wie ich zur Lösung komme.
15.03.2015, 17:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Teilchenanzahl ist - bei fehlender gegenseitiger Beeinflussung der Teilchen, wovon man hier getrost ausgehen kann - modellbedingt poissonverteilt. Der Parameter dieser Poissonverteilung kann der Angabe "im Mittel werde ein Teilchen pro Monat [...] nachgewiesen" entnommen werden.
15.03.2015, 18:34	saihttam	Auf diesen Beitrag antworten »
Also p=1/e?
15.03.2015, 18:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.

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