Fibonacci - Beweis (fn+1)(fn-1) - fn2 = (-1)n

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brauchehiiilfe Auf diesen Beitrag antworten »
Fibonacci - Beweis (fn+1)(fn-1) - fn2 = (-1)n
Meine Frage:
Beweise folge Aussage:
(f(n+1))^2) - fn^2 = f(n+2) * f(n-1)


Meine Ideen:
Ich würde es mit der vollständigen Induktion machen komme aber bei dem IS nicht weiter:

IA: f2^2 - f1^2 = f3 * f0
1 - 1 = 2 * 0

IS: für n = n+1
??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es braucht überhaupt keine Induktion: Gemäß Fibonacci-Rekursion ist



sowie , umgestellt zu

.

Fällt dir nun was auf?
danke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, beides multipliziert ergibt genau die linke Seite...super vielen Dank!!!
Nestor Auf diesen Beitrag antworten »

Und inwiefern wird dadurch die Aussage im Titel des Threads bewiesen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ging nur um

Zitat:
Original von brauchehiiilfe
Beweise folge Aussage:
(f(n+1))^2) - fn^2 = f(n+2) * f(n-1)

Wenn im Titel was anderes steht, dann hat sich der Threadersteller im eigentlichen Fragebeitrag dann wohl umentschieden.


P.S.: Die Behauptung im Titel, sofern damit (unter Aufbietung allen guten Willens enträtselt) gemeint sein sollte, wurde z.B. hier bewiesen.
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