Beweise: Jede natürliche Zahl größergleich 2 hat einen kleinsten Primteiler. |
| 15.03.2015, 19:17 | hh321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweise: Jede natürliche Zahl größergleich 2 hat einen kleinsten Primteiler. Beweise: Jede natürliche Zahl n größergleich 2 hat einen kleinsten Primteiler p. Meine Ideen: Annahme: der kleinste Teiler von a sei p und ist nicht prim, dann würde p zusammengesetzt sein, also mindestens eine Primzahl als Teiler haben... Bedeutet das dass diese Primzahl auch ein Teiler von a ist? |
||||
| 15.03.2015, 19:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise: Jede natürliche Zahl größergleich 2 hat einen kleinsten Primteiler.
Das sollst du doch erst beweisen, dass p eine Primzahl als Teiler hat ! In natürlichen Zahlen ist 1 der kleinste Teiler, also stimmt das gar nicht. |
||||
| 15.03.2015, 20:05 | hh321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweise: Jede natürliche Zahl größergleich 2 hat einen kleinsten Primteiler. Vielleicht habe ich die Frage falsch verstanden. Ich soll doch beweisen dass der kleinste Teiler von n>1 eine Primzahl ist richtig? Den kleinsten Teiler nenne ich nun p Wenn p jedoch keine Primzahl ist würde das ja bedeuten dass sie begründet durch die Primfaktorzerlegung min. eine Primzahl als Teiler hat... p also die Form q*x hat wobei q prim ist. das würde aber bedeuten dass q auch ein Teiler von n ist und kleiner als p ist...somit kann p nicht der kleinste Teiler von n sein |
||||
| 15.03.2015, 22:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die eindeutige Primfaktorzerlegung bekannt ist, ist der Beweis trivial, denn einer der Primfaktoren muß der kleinste Faktor sein. Du musst die Aufgabe auf jeden Fall sehr sorgfältig formulieren, so dass klar wird, in welchem Zahlbereich du arbeitest, was Primfaktoren sind und wie Teilbarkeit definiert ist. In ganzen Zahlen z.B. gilt Deine Behauptung nicht, weil , also der kleinste Teiler von , aber keine Primzahl ist. Noch schlimmer wird es in rationalen Zahlen, weil beliebig kleine Teiler hat, denn kann man durch jede rationale Zahl ersetzen. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
