Abstandsberechnung

15.03.2015, 22:28

Rivago

Abstandsberechnung

Gegeben seien die Punkte $\begin{eqnarray*} A(2|2|2) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} B(4|4|-2) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} C(0|6|0) \end{eqnarray*}$

Welche Punkte haben den Abstand $\begin{eqnarray*} \sqrt{11} \end{eqnarray*}$ von A, B und C?

Ich nenne die gesuchten Punkte $\begin{eqnarray*} X_t \end{eqnarray*}$

Da es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt, reicht es ja, wenn ich ein mal den Vektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AX_t} \end{eqnarray*}$ aufstelle, und dann Betrag dieses Vektors soll Wurzel 11 sein.

Aber wie stell ich hier $\begin{eqnarray*} X_t \end{eqnarray*}$ überhaupt auf? So? $\begin{eqnarray*} X_t = \begin{pmatrix} t \\ t \\ t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und somit $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AX_t} = \begin{pmatrix} t - 2 \\ t - 2 \\ t - 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Passt das so?

15.03.2015, 23:06

riwe

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RE: Abstandsberechnung
ich fürchte, so wird es nix werden.
überlege dir einmal, welcher Punkt im gls. 3eck in der Ebene des 3ecks von den Eckpunkten denselben Abstand hat. von dort gehst du dann senkrecht nach oben und unten eine geeignete Länge.
alternativ und "brutal" kannst du einfach 3 Kugeln mit den Eckpunkten als Mittelpunkte schneiden

ein geeigneter Punkt wäre z.b. P(3/5/1) Augenzwinkern

15.03.2015, 23:11

Bjoern1982

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Zitat:

Aber wie stell ich hier $\begin{eqnarray*} X_t \end{eqnarray*}$ überhaupt auf? So? $\begin{eqnarray*} X_t = \begin{pmatrix} t \\ t \\ t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Um nochmal direkt auf die Frage zu antworten:

Nein, so ----> X(x|y|z)

Denn mit X(t|t|t) unterstellst du, dass alle drei Koordinaten des Punktes gleich sein sollen, wovon aber nirgendwo in der Aufgabenstellung die Rede ist.

15.03.2015, 23:17

Rivago

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Hab das nun mit einer Gerade gemacht, die senkrecht auf der Ebene steht und durch den Dreiecksschwerpunkt geht.

15.03.2015, 23:30

riwe

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das ist zumindest einmal der richtige Ansatz Freude