Spatprodukt

15.03.2015, 23:28	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Spatprodukt Es sei $\begin{eqnarray} (\vec a, \vec b, \vec c) := \vec a \cdot (\vec b \times \vec c) \end{eqnarray}$ das Spatprodukt der drei gegebenen Vektoren. Wenn gilt, dass $\begin{eqnarray} (\vec a, \vec b, \vec c) = 5 \end{eqnarray}$ , welchen Wert hat dann $\begin{eqnarray} (\vec a - \vec b, \vec a + \vec b, \vec c) \end{eqnarray}$ ? Meine Lösung: $\begin{eqnarray} = (\vec a - \vec b) \cdot ((\vec a + \vec b) \times \vec c) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \vec c \cdot ((\vec a + \vec b) \times (\vec a - \vec b)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \vec c \cdot (\vec a \times \vec a -\vec b \times \vec a + \vec b \times \vec a - \vec b \times \vec b) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \vec c \cdot (2(\vec a \times \vec b)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 2\vec c \cdot (\vec a \times \vec b) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 2\vec a \cdot (\vec b \times \vec c) = 10 \end{eqnarray}$ Meine Frage wäre, ob man das alles so vertauschen darf, wie ich es gemacht hab? Vorallem, ist $\begin{eqnarray} \vec a \times \vec b \end{eqnarray}$ das selbe wie $\begin{eqnarray} \vec b \times \vec a \end{eqnarray}$ ??
15.03.2015, 23:55	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spatprodukt zur letzten Frage: nein, ist es nicht! $\begin{eqnarray} \vec{a}\times\vec{b}=-\vec{b}\times\vec{a} \end{eqnarray}$ das Ergebnis dürfte allerdings stimmen
16.03.2015, 00:05	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, also wenn das nicht so ist, dann ist aber meine Umformung falsch, oder?
16.03.2015, 00:21	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich fürchte ja wie kommst du denn auf die 3. /4. Zeile $\begin{eqnarray} (\vec{a}+\vec{b})\times\vec{c}=\vec{a}\times\vec{c}+\vec{b}\times\vec{c} \end{eqnarray}$ in dieser Richtung hätte ich umgeformt
16.03.2015, 00:36	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich guck mir das morgen noch mal an. Gute Nacht

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