Verschoben! Schnittkreisradien, Schnittkreismittelpunkte

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittkreisradien, Schnittkreismittelpunkte
Gegeben sei ein Würfel mit der Kantenlänge a. Diesem beschreiben wir eine Kugel ein, die alle 6 Seitenflächen des Würfels in genau einem Punkt berühren. Zusätzlich wird diesem Würfel eine "Umkugel" umschrieben.
Der Mittelpunkt der Umkugel und Inkugel sei der Koordinatenursprung (0|0|0), die Kanten des Würfels seien parallel zu den entsprechenden Koordinatenachsen.

Stellen Sie die Gleichungen der Ebene auf, in denen die Seitenflächen des Würfels liegen. Berechnen Sie dann die Schnittkreisradien und Schnittkreismittelpunkte dieser Ebenen mit der Umkugel. Nutzen Sie dabei die Symmetrie aus!


Ich hab mal wieder keinen Plan.

Weiß nur, dass sich der Schnittkreisradius durch berechnen lässt. Aber erstmal brauch ich ja die Ebene.

Leider hab ich das mit den Ebenen bis heute nicht richtig verstanden, wie das funktioniert. Kann mir das noch mal jemand erklären? smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die bestimmten Ebenen sind parallel zu den Koordinatenebenen und verlaufen im Abstand a/2 zu diesen.
So haben z.B die beiden zu x,y - Ebene parallelen Ebenen die Gleichungen z = a/2 bzw. z = -a/2.
Analog machst du dies mit den anderen 4 Ebenen.
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Für den Radius des Schnittkreises mit der Umkugel brauchst du nicht unbedingt die Ebenengleichungen, wenn du weisst, dass die Umkugel die Würfeleckpunkte enthält und der Schnittkreis jeweils die 4 Punkte der Würfelflächen ...

Es geht natürlich auch mit der Ebenengleichung (und Gleichung der Kugel ) bzw. mit deiner Formel (r = D/2, d = a/2) ; .. Raumdiagonale des Würfels

mY+
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ich melde mich morgen wieder dazu Augenzwinkern
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hey

Ich brech das hier mal ab. Wir haben heute erfahren, dass es nicht klausurrelevant ist, da es ind er Vorlesung nur kurz angekratzt wurde und das Skript an der Stelle auch eher schlecht ist. Gut das es der Dozent zugibt Big Laugh

Da ich eh nicht mehr viel Zeit zur Vorbereitung hab, lass ich die Aufgabe hier mal links liegen und kümmer mich um die Sachen, die auch dran kommen Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schon klar.
Aber mehr als 5 Minuten Nachdenkzeit wird aller Wahrscheinlichkeit nach nicht nötig sein, um das Ganze zu durchschauen.

Mit ist's ja schon erledigt ...

mY+
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