Benötige Hilfe beim Lösen dieser Gleichung

16.03.2015, 20:08

Philipp98

Benötige Hilfe beim Lösen dieser Gleichung

Meine Frage:
Hallo miteinander, ich komme mal wieder nicht weiter, bzw. bin mir nicht sicher ob ich das richtig berechnet habe und zwar geht es um die folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{6}{5}-\frac{1}{x}=\frac{2x-3}{2x}+\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Mein Lösungsansatz:

$\begin{eqnarray*} \frac{6}{5}-\frac{1}{x}=\frac{2x-3}{2x}+\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$ würde -1/5 rechnen damit ich auf der linken Seite nur noch die 1 stehen habe. Also so:

$\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{x}=\frac{2x-3}{2x} \end{eqnarray*}$
Dann würde ich + 1/x rechnen und raus kommt:

$\begin{eqnarray*} 1=\frac{2x-3}{2x}+\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$
Dann würde ich das 1/x mit dem 2x-3/2x addieren und demzufolge die brüche gleichnamig machen, also würde aus 1/x ein 2x/2x werden. Rauskommen würde dann:

$\begin{eqnarray*} 1=\frac{4x-3}{2x} \end{eqnarray*}$ Dann würde ich die rechte Seite kürzen.

$\begin{eqnarray*} 1=\frac{2x-3}{1} \end{eqnarray*}$ Dann könnte man die 1 unterm Bruchstrich ja wegnehmen und hätte:

$\begin{eqnarray*} 1=2x-3 \end{eqnarray*}$
Dann noch 3 addieren und man kommt auf: 4=2x das dann noch durch 2 dividieren und man hat das endergebnis: x=2

Stimmt das? Hoffe mir kann jemand helfen ^^

16.03.2015, 20:11

Mathema

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Seit wann ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}=\frac{2x}{2x} \end{eqnarray*}$

?

edit: Nun habe ich doch noch weitergelesen. Wie du da "kürzt", geht leider überhaupt nicht. unglücklich

16.03.2015, 21:07

reeleZahl

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$\begin{eqnarray*} 1=\frac{2x-3}{2x}+\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Die Brüche, wie du schon gesagt hast, gleichnamig machen:

$\begin{eqnarray*} 1=\frac{2x-3}{2x}+\frac{2}{2x}=\frac{2x-1}{2x} \end{eqnarray*}$

Nun würde ich versuchen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auszuklammern, um zu kürzen.

16.03.2015, 22:57

Dopap

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Zitat:

Original von reeleZahl

$\begin{eqnarray*} 1=\frac{2x-1}{2x} \end{eqnarray*}$

was willst da ausklammern. ?

mit 2x multipliziert folgt:

$\begin{eqnarray*} 2x=2x-1 \end{eqnarray*}$ und jetzt ?
--------------------------------------------------------------------
ich würde gleich zu Beginn mit dem HN=10x durchmultiplizieren. Spätestens aber nach Zeile 2

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