Grenzwerte berechnen

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sevenelf Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte berechnen
Hallo, habe drei Grenzwertaufgaben, bei denen ich einfach auf keine Lösung komme.
hab schon vieles ausprobiert (l'Hospital, ausklammern etc.)



lim x gegen unendlich ln(1/x²) *1/(x-1)²


Hoffe jemand kann mir helfen. verwirrt
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte berechnen
Wink

zu 1.) Du hast einen Ausdruck



Hier mußt Du zuerst den Hauptnenner bilden.

zu2.)

Ich gehe mal davon aus , das es sich um einen Schreibfehler handelt:
Für x soll n stehen?

Erweitere mit:



Ergebnis:

sevenelf Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal. Und hierfür?



Beim ersten hab ich schon den Hauptnenner gebildet, komme aber trotzdem nicht wirklich weiter...
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Ich habe das Ganze als Bruch geschrieben:

Im Zähler der ln Ausdruck.
Im Nenner: der 1 durch Ausdruck

dann L' Hospital angewendet und als Ergbenis 0 erhalten.
sevenelf Auf diesen Beitrag antworten »

Oke Freude , bei der zweiten habe ich mal weitergeknobelt mit deiner Erweiterung, komme aber nicht auf 1/2 sondern auf 2 verwirrt
sevenelf Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich komme nicht auf 0, sondern auf x²/2(x-1) = 2x/2 = unendlich traurig
 
 
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Tja , ich könnte Dir das schnell vorrechnen, aber das ist hier verboten und man würde mich in meinen Käfig für immer einsperren.

traurig

Du mußt schon Deinen Weg hier schreiben.
sevenelf Auf diesen Beitrag antworten »

was soll ich dann als nächstes tun? verwirrt

Beim dritten hatte ich ja schon geschrieben, dass ich dann ln1/x² im Zähler und (x-1)² im Nenner habe dann L'Hospital, dann habe ich 1/1/x² = x² (Z) und 2*(x-1) (N). Daraus folgt mit L'Hospital 2x/2 -> ist aber unendlich.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sevenelf
was soll ich dann als nächstes tun? verwirrt

Vermutlich meinst du:

Jetzt kannst du den Zähler ausmultiplizieren.

Zitat:
Original von sevenelf
dann L'Hospital, dann habe ich 1/1/x² = x² (Z)

Mir scheint, du hast hier nicht mit Kettenregel abgeleitet. smile
sevenelf Auf diesen Beitrag antworten »

habe jetzt weiter geknobelt...

grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

ja, das kannst Du noch weiter zusammenfassen zu:



mit dem Ergebnis 0
sevenelf Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn da drauf? geschockt
Im Zähler kann ich doch gar kein x ausklammern...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sevenelf

Formal fehlt vor jedem (bis auf den ersten) Term ein .
Außerdem ist die Umformung beim letzten Gleichheitszeichen Banane. geschockt

Ansonsten solltest du unnötige Umformungen vermeiden. Bei kannst du sofort "Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner" rechnen und kommst direkt zu . smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Beiläufig bemerkt: Ein wenig Kenntnis der Logarithmenregeln hilft bei der Bändigung der Terme - für ist

,

was doch wesentlich angenehmer abzuleiten ist, ohne Kettenregel usw.
Man ist also nicht "verpflichtet", mit der Vereinfachung bis zum Abschluss der Ableitung zu warten, man darf es auch gern vorher tun, wenn möglich. Augenzwinkern
sevenelf Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das heißt also ich habe im Zähler 2 durch unendlich, was gleich 0 ist; und dann 0 durch unendlich (Nenner) und komme so auf 0. smile



So dann hätten wir das hier noch.


wie soll ich das ausmultiplizieren? Dann fällt praktisch die Wurzel weg, habe dann aber noch das -4n * den Wurzelausdruck +4n, was aber eine Minuswurzel ergeben würde... verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sevenelf
wie soll ich das ausmultiplizieren?

Vielleicht hättest du einfach die Güte, das mal zu tun, und dabei auch an die 3. binomische Formel zu denken.
sevenelf Auf diesen Beitrag antworten »



so dann habe ich Wink

wie geht's nun weiter? verwirrt
sevenelf Auf diesen Beitrag antworten »

Habs nun raus 1/2 ist das Ergebnis, fehlt nur noch eine Aufgabe Augenzwinkern



Hab jetzt Hauptnenner gebildet:



Und nun? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Faktor (2-x) ist in (8 - x³) enthalten. Somit ist das Produkt aus beiden nicht der Hauptnenner. Außerdem bringt dir das Ausmultiplizieren der Faktoren im Nenner gar nichts.
sevenelf Auf diesen Beitrag antworten »

Oke, aber wie komme ich auf den Hauptnenner? traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mache eine Polynomdivision: (x³ - 8) / (x - 2) = ...
sevenelf Auf diesen Beitrag antworten »

So Aufgaben sind gelöst. Hab beim letzten den Hauptnenner so gelassen und l'Hospital angewendet.
Ergebnis -1/2. Big Laugh

Danke für eure Hilfe Freude
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