Diedergruppe

17.03.2015, 17:13	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
Diedergruppe Meine Frage: Hallo! Ich sitze schon den ganzen Nachmittag und zerbrich mir den Kopf. Ich suche alle Untergruppen der Diedergruppe $\begin{eqnarray} D_{p} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} p \in \mathbb P \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Die Gruppe sieht so aus: $\begin{eqnarray} D_{p} = \left\{e,a,...,a^{p-1},ba,...,ba^{p-1} \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ beschreibt die Spiegelung um eine Symmetrieachse. $\begin{eqnarray} a^{k} \end{eqnarray}$ die Drehung um $\begin{eqnarray} \frac{2 \pi k }{p} \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht, wie ich alle finden soll. Ich könnte ja einfach mal $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ nehmen und in eine Menge packen. Das wäre dann schon eine Untergruppe oder? b ist ja zu sich selbst invers und spiegeln kann ich so oft ich mag, ich werde aus meiner Untergruppe nicht rauskommen. Wie bekomm ich nun die anderen Untergruppen? Und was hat es mit den Primzahlen hier auf sich? lg Ploki
17.03.2015, 17:21	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen sind auch nur natürliche Zahlen. http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/dieder/node16.html ... "Damit haben wir also alle Untergruppen und Normalteiler einer Diedergruppe $\begin{eqnarray} D_n \end{eqnarray}$ gefunden."
17.03.2015, 18:41	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
danke.

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