Für welchen Wert von x gilt

17.03.2015, 19:47

KaiMunich

Für welchen Wert von x gilt

Servus

ich habe Problem bei dieser Aufgabe

Für welchen Wert von x gilt

2^(x+1) + 3^(x+3) = 3^(x-1) - 2^(x-2)

Soweit bin ich gekommen:

ln (2^(x+1)) + ln(3^(x+3)) = ln (3^(x-1)) - ln(2^(x-2))

(x+1)ln(2) + (x+3)ln(3) = (x-1)ln(3) - (x-2)ln(2)

Wie würden die nächsten Schritte aussehen? geschockt

Danke schon einmal für eure Hilfe smile

17.03.2015, 20:22

moody_ds

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Ausmultiplizieren und dann solltest du alle Terme die x beinhalten auf der einen, und alle anderen afu der anderen Seite haben. Dann noch ein bisschen umformen.

17.03.2015, 20:44

KaiMunich

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hmm ich bin mir ziemlich unsicher, ob es so jetzt richtig ist:

5lnx + 11ln = lnx + ln

4lnx + 10ln = 0

e^14 = x

Was muss ich anders machen, damit ich auf das richtige Ergebnis kommen?

17.03.2015, 20:47

moody_ds

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Schreib deinen Rechenweg am besten sehr detailliert auf, damit wir sehen was hier schief läuft.

Als Tipp: $\begin{eqnarray*} (x+1) \cdot ln(2) = x \cdot ln(2)+ ln(2) \end{eqnarray*}$

17.03.2015, 20:51

Mathema

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Entschuldigung für die kurze Störung:

Es ist $\begin{eqnarray*} \ln(a+b) \neq \ln(a)+\ln(b) \end{eqnarray*}$ .

Und damit ist die erste Umformung schon falsch!

17.03.2015, 20:57

moody_ds

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Zitat:

Original von Mathema
Entschuldigung für die kurze Störung

Gerne! Ich hab den Weg von der ersten zur zweiten Zeile nicht überprüft!

17.03.2015, 21:06

moody_ds

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Jetzt wo ich's korrekt nachrechne. Hast du die Aufgabe korrekt geposted? Falls ja wäre ich hier leider überfragt und müsste leider passen geschockt

17.03.2015, 21:08

KaiMunich

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Jaa die Aufgabe ist korrekt :O

Hmm jetzt bin ich irgendwie komplett draußen, wäre für weitere Tipps sehr dankbar :/

17.03.2015, 21:30

Mathema

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Sicher das die Aufgabe stimmt? Der Standardweg geht hier über das Ausklammern:

$\begin{eqnarray*} 2^{x+1} + 3^{x+3} = 3^{x-1} - 2^{x-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{x+1}+2^{x-2}=3^{x-1}-3^{x+3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\cdot 2^x+\frac{1}{4}\cdot 2^x=\frac{1}{3}\cdot 3^x-27\cdot 3^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{9}{4} \cdot 2^x = -\frac{80}{3} \cdot 3^x \end{eqnarray*}$

Um diese Gleichung lösen zu können, müssten wir aber gerne 2 positive oder 2 negative Faktoren erhalten. Das ist hier nicht der Fall.

Soll auf der linken Seite der Gleichung nicht doch vielleicht auch ein Minuszeichen stehen?

17.03.2015, 21:35

KaiMunich

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Habe es nochmal kontrolliert. Es ist wirklich richtig wie es oben steht :O

17.03.2015, 23:54

mYthos

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Dann gibt es keine reelle Lösung.
Andernfalls ist es sicher, dass ein Angabefehler vorliegt! Frage den Aufgabensteller!

mY+

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