Stetigkeit einer komplexen Funktion nachweisen

18.03.2015, 10:22

Frederik87

Stetigkeit einer komplexen Funktion nachweisen

Angenommen ich habe eine Funktion
$\begin{eqnarray*} f(x+jy) = -(x-y)^2 - j(y-x)^2 \end{eqnarray*}$

Wie kann ich diese auf Differenzierbarkeit prüfen in jedem Punkt von C?
Die Causchy Rieman DG stimmen, daher ist sie einmal differenzierbar. Jetzt müsste ich doch nur noch überprüfen, dass sie stetig für alle z ist. Jedoch weiß ich nicht so recht wie ich das mathematisch am besten tun soll. Soll ich Real und Imagibärteil einzeln betrachten? Kann ich das immer?

Sprich diesen Satz hier:
Eine komplexe Funktion f: C->C wobei $\begin{eqnarray*} f(z) = u(x,y) + jv(x,y) \end{eqnarray*}$ ist dann stetig wenn sowohl u(x,y) als auch v(x,y) stetig in x und y sind.

Kann ich das so formulieren?

20.03.2015, 01:12

Guppi12

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Hi,

$\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ sind doch beides Polynome in $\begin{eqnarray*} x,y \end{eqnarray*}$ , also stetig.

Zitat:

Die Causchy Rieman DG stimmen, daher ist sie einmal differenzierbar.

Dafür muss sie aber auch reell differenzierbar sein, was sie hier mit gleichem Argument wie oben natürlich auch ist. Wenn du das hast, bist du natürlich auch vorher schon fertig, weil Differenzierbarkeit Stetigkeit impliziert. Ist hier aber egal, da sich beides gleich begründen lässt.

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