Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner |
18.03.2015, 17:00 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Hallo, Ich habe folgende Aufgabe zu lösen. Untersuchen Sie, ob das uneigentliche Integral existiert, und berechnen Sie gegebenfalls seinen Wert. Meine Ideen: Eine Partialbruchzerlegung. hatte zuerst: Jedoch scheint mir dies falsch zu sein aufgrund des x^2. Leider habe ich keine Idee sonst. |
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18.03.2015, 17:06 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Hallo, Ja dieser Ansatz ist falsch Ansatz: hier ein interessanter Link dazu: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=445212 Punkt 4.3 |
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18.03.2015, 17:19 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Danke für den Link. Mir wurden einige Beiträge vorgeschlagen, dieser war jedoch nicht dabei und die anderen haben nicht wirklich geholfen. Ich werde das mal mit dem Ansatz versuchen. |
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18.03.2015, 17:26 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Mit dem Koeffizientenvergleich kommst Du ans Ziel. |
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18.03.2015, 17:45 | Partial | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner So weit bin ich jetzt auch nicht gekommen. Ich werde aus dem Link nicht wirklich schlau, was ich jetzt machen soll. Ich habe jetzt folgendes: Ich habe aus dem Link verstanden, dass ich A mit D und C mit B in Verbindung setzen. Mir wird aber nicht klar wie genau.. Gruß Edit by IfindU: Ich war so frei und habe den Code korrigiert. |
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18.03.2015, 17:48 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Das kann ich nicht lesen. |
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18.03.2015, 17:50 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Ich kann den letzten Beitrag leider nicht editieren. Deshalb nochmal richtig. So weit bin ich jetzt auch nicht gekommen. Ich werde aus dem Link nicht wirklich schlau, was ich jetzt machen soll. Ich habe jetzt folgendes: Ich habe aus dem Link verstanden, dass ich A mit D und C mit B in Verbindung setzen. Mir wird aber nicht klar wie genau.. Gruß P.S.:
Das ist mir auch aufgefallen |
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18.03.2015, 18:01 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Ich werde aus dem Link nicht wirklich schlau ---->das laß mal nicht den Ersteller hören... Es ist: Jetzt wird mit dem Hauptnenner multipliziert. Das multiplizierst Du jetzt aus und wendest den Koeffizientenvergleich an. |
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18.03.2015, 18:23 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Habe ich den Koeffizientenvergleich richtig verstanden? Ausmultipliziert habe ich folgendes raus: Also müsste ja durch die 2x folgendes rauskommen: Richtig? Dann komme ich gerade nicht darauf, wie das Ergebnis entstand. Der linke Teil ist ja die Ausgangsgleichung. Der rechte Teil sagt mir etwas. Aber ist mir gerade nicht wirklich klar.. |
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18.03.2015, 18:30 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner nicht ganz: Ich habe erhalten: 2x= |
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18.03.2015, 18:55 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Ich habe den Nenner vertauscht. Deshalb habe ich 2C und 2D anstatt 2A und 2B. Ist dies wichtig? Dies müsste ja eigentlich egal sein. |
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18.03.2015, 19:12 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner ja ist egal . Welchen Ausdruck hast Du den erhalten? |
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18.03.2015, 19:13 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Ich glaube ich habe es jetzt. A, B, C und D müssen 0 sein. Sonst klappt es nicht. Das Ergebnis müsste dann genau 0 sein. oder? Gruß |
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18.03.2015, 19:14 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Nö Subtrahiere die 1 und 3 .Gleichung, dann die 2 . und 4 miteinander. Also ich habe nach meinem Ansatz erhalten: |
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18.03.2015, 19:23 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
ok. Dann werde ich wohl noch einen Schritt zurück gehen. Daraus folgt ja: (I) (II) (III) (IV) Aus II und IV folgt, dass B und D = 0 sein müssen. Aus I und III folgt, dass A und C= 0 sein müssen. Oder habe ich jetzt einen Fehler gemacht/ etwas falsch verstanden? |
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18.03.2015, 19:28 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner nö Subtrahiere doch die 1 Zeile mit der 3.Zeile, da kommt nicht 0 heraus. |
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18.03.2015, 19:38 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Ich habe auch meinen Fehler. Ich habe die 3te Gleichung =0 gesetzt und nicht =2. Jetzt habe ich die Gleiche Lösung. Nun noch eine Frage: Muss ich jetzt das hier nach x Auflösen? |
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18.03.2015, 19:46 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner nein Du hast jetzt 2 Integrale , die Du lösen mußt, nämlich - |
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18.03.2015, 20:29 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Ok. Ich versuche mich nun an den Integralen. Habe aber trotzdem noch ein Problem.. Hier habe ich erstmal z=2x^2+1 substituiert. Anschließend mit Partieller Integration versucht. (Ich kam dann durcheinander mit den 3 verschiedenen Integralen und bekomme das jetzt nicht auf die Reihe) so, dass daraus folgendes wurde: Bin ich bis jetzt richtig? Das Integral hier wird ja zu 4z(ln(z)-1). Jetzt bin ich verwirrt, wie ich wieder "zurück substituiere" Danke Gruß |
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18.03.2015, 21:03 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner nein , Du brauchst hier keine part. Integration. eingesetzt in den Integranden: (das x wird gekürzt) resubstituiert: Ergebnis: |
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18.03.2015, 21:23 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Ok. Das habe ich dann begriffen. Und so auch den zweiten Integral berechnet. mit den eingesetzten Grenzen erhalte ich dann: soweit so gut. Da der 2te Teil =0 ist: Ich bin mir gerade unsicher. Kann ich einfach x^2+1 in beiden logarithmen kürzen? Gruß |
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18.03.2015, 21:40 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner du bekommst: ich hab erhalten |
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18.03.2015, 22:18 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Aber die Rechenregeln mit dem Logarithmus sagen ja: ln(x)+ln(y)=ln(x*y) Also: Also. Da bin ich mir ziemlich sicher. Oder habe ich vorher einen Fehler gemacht? |
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18.03.2015, 22:22 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Sorry. Mein Fehler. Hab etwas übersehen bei deiner antwort. Wie kommt man auf die -9/5? ln(0^2+1) und ln(2*0^2+1) ist doch ln(1)-ln(1) laos 0-0. |
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18.03.2015, 22:36 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Hast du die Grenzen falsch abgeschrieben? Ich hab mit 2 gerechnet?? PS: |
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18.03.2015, 22:51 | Partialbrecher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner Ja. Sorry Die untere Grenze ist Null. Bin wohl beim eintippen am NumPad verrutscht. Vielen Dank für die wirklich gute Hilfe und dass du dir so viel Zeit genommen hast. Gruß Partialbrecher |
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