Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner

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Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Meine Frage:
Hallo,
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen.

Untersuchen Sie, ob das uneigentliche Integral



existiert, und berechnen Sie gegebenfalls seinen Wert.



Meine Ideen:
Eine Partialbruchzerlegung.

hatte zuerst:

Jedoch scheint mir dies falsch zu sein aufgrund des x^2.

Leider habe ich keine Idee sonst.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Wink

Hallo,

Ja dieser Ansatz ist falsch

Ansatz:



hier ein interessanter Link dazu:

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=445212

Punkt 4.3
Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Danke für den Link. Mir wurden einige Beiträge vorgeschlagen, dieser war jedoch nicht dabei und die anderen haben nicht wirklich geholfen.

Ich werde das mal mit dem Ansatz versuchen.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Wink

Mit dem Koeffizientenvergleich kommst Du ans Ziel.
Partial Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
So weit bin ich jetzt auch nicht gekommen. Ich werde aus dem Link nicht wirklich schlau, was ich jetzt machen soll.

Ich habe jetzt folgendes:



Ich habe aus dem Link verstanden, dass ich A mit D und C mit B in Verbindung setzen. Mir wird aber nicht klar wie genau..

Gruß

Edit by IfindU: Ich war so frei und habe den Code korrigiert.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Wink

Das kann ich nicht lesen.
 
 
Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Ich kann den letzten Beitrag leider nicht editieren. Deshalb nochmal richtig.

So weit bin ich jetzt auch nicht gekommen. Ich werde aus dem Link nicht wirklich schlau, was ich jetzt machen soll.

Ich habe jetzt folgendes:



Ich habe aus dem Link verstanden, dass ich A mit D und C mit B in Verbindung setzen. Mir wird aber nicht klar wie genau..

Gruß

P.S.:
Zitat:
Das kann ich nicht lesen.


Das ist mir auch aufgefallen Wink
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Wink

Ich werde aus dem Link nicht wirklich schlau
---->das laß mal nicht den Ersteller hören... verwirrt


Es ist:



Jetzt wird mit dem Hauptnenner multipliziert.



Das multiplizierst Du jetzt aus und wendest den Koeffizientenvergleich an.
Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Habe ich den Koeffizientenvergleich richtig verstanden?
Ausmultipliziert habe ich folgendes raus:



Also müsste ja durch die 2x folgendes rauskommen:








Richtig?

Dann komme ich gerade nicht darauf, wie das Ergebnis entstand.

Der linke Teil ist ja die Ausgangsgleichung. Der rechte Teil sagt mir etwas. Aber ist mir gerade nicht wirklich klar..
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Wink

nicht ganz:

Ich habe erhalten:

2x=
Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Zitat:


Ich habe den Nenner vertauscht. Deshalb habe ich 2C und 2D anstatt 2A und 2B.

Ist dies wichtig? Dies müsste ja eigentlich egal sein.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Wink

ja ist egal .

Welchen Ausdruck hast Du den erhalten?
Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Ich glaube ich habe es jetzt.

A, B, C und D müssen 0 sein. Sonst klappt es nicht.

Das Ergebnis müsste dann genau 0 sein. oder?

Gruß
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner


Subtrahiere die 1 und 3 .Gleichung,

dann die 2 . und 4 miteinander.

Also ich habe nach meinem Ansatz erhalten:






Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Zitat:


ok. Dann werde ich wohl noch einen Schritt zurück gehen.



Daraus folgt ja:

(I)
(II)
(III)
(IV)

Aus II und IV folgt, dass B und D = 0 sein müssen.
Aus I und III folgt, dass A und C= 0 sein müssen.

Oder habe ich jetzt einen Fehler gemacht/ etwas falsch verstanden?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Wink



Subtrahiere doch die 1 Zeile mit der 3.Zeile, da kommt nicht 0 heraus.
Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Ich habe auch meinen Fehler.

Ich habe die 3te Gleichung =0 gesetzt und nicht =2.
Jetzt habe ich die Gleiche Lösung.

Nun noch eine Frage:
Muss ich jetzt das hier nach x Auflösen?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Wink

nein

Du hast jetzt 2 Integrale , die Du lösen mußt, nämlich

-

Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Ok. Ich versuche mich nun an den Integralen. Habe aber trotzdem noch ein Problem..



Hier habe ich erstmal z=2x^2+1 substituiert. Anschließend mit Partieller Integration versucht. (Ich kam dann durcheinander mit den 3 verschiedenen Integralen und bekomme das jetzt nicht auf die Reihe)

so, dass daraus folgendes wurde:



Bin ich bis jetzt richtig?

Das Integral hier wird ja zu 4z(ln(z)-1).

Jetzt bin ich verwirrt, wie ich wieder "zurück substituiere"

Danke

Gruß
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Wink

nein , Du brauchst hier keine part. Integration.







eingesetzt in den Integranden:

(das x wird gekürzt)






resubstituiert:

Ergebnis:

Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Ok. Das habe ich dann begriffen. Und so auch den zweiten Integral berechnet.

mit den eingesetzten Grenzen erhalte ich dann:



soweit so gut.
Da der 2te Teil =0 ist:


Ich bin mir gerade unsicher.

Kann ich einfach x^2+1 in beiden logarithmen kürzen?

Gruß
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Wink


du bekommst:




ich hab



erhalten
Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Aber die Rechenregeln mit dem Logarithmus sagen ja:
ln(x)+ln(y)=ln(x*y)

Also:



Also. Da bin ich mir ziemlich sicher.

Oder habe ich vorher einen Fehler gemacht?
Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Sorry. Mein Fehler.

Hab etwas übersehen bei deiner antwort.

Wie kommt man auf die -9/5?

ln(0^2+1) und ln(2*0^2+1) ist doch ln(1)-ln(1) laos 0-0.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Wink

Hast du die Grenzen falsch abgeschrieben?

Ich hab mit 2 gerechnet??

PS:

Partialbrecher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Bruch und Quadrat im Nenner
Ja. Sorry unglücklich

Die untere Grenze ist Null. Bin wohl beim eintippen am NumPad verrutscht.

Vielen Dank für die wirklich gute Hilfe und dass du dir so viel Zeit genommen hast.

Wink
Gruß

Partialbrecher
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