Ungleichung mit vier Fallunterscheidungen

18.03.2015, 20:40	FaithNoMore	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit vier Fallunterscheidungen Meine Frage: So, gleich nochmal ich Ich "knobel" gerade an einer Ungleichung, die lautet, wie folgt: $\begin{eqnarray} (x^2+3x-10)(x^2-3x-10)\geq 0 \end{eqnarray}$ Leider waren Ungleichungen noch nie mein Ding (ich könnte hilfstechnisch also ein ganz schwieriger Fall werden ). Meine Ideen: Da ich nun zuallererst eine Bedingung aufstellen muss, habe ich $\begin{eqnarray} (x^2+3x-10)>0 \end{eqnarray}$ gewählt. Dann habe ich die Nullstellen dieser Funktion berechnet, die lauten $\begin{eqnarray} x_1=2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2=-5 \end{eqnarray}$ . Für -5 ist die Ungleichung nicht erfüllt. Für 2 wird sie größer gleich 0. Habe ich die Bedingung falsch aufgestellt? Oder ist sie einfach nicht gegeben? Und wie geht's weiter? Die Nullstellen der anderen Parabel berechnen? Ich würde mich über jede Hilfe freuen!
18.03.2015, 22:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Führe doch gleich eine vollständige Faktorisierung der linken Seite durch, die lautet $\begin{align} (x-2)(x+5)(x+2)(x-5) \end{align}$ . Passend angeordnet nach "aufsteigenden" Nullstellen der Linearfaktoren lautet die Ungleichung dann $\begin{align} (x+5)(x+2)(x-2)(x-5) \geq 0 \end{align}$ . Das Polynom links wechselt bei jeder Nullstelle das Vorzeichen, damit kann man unmittelbar die Lösungsmenge angeben.

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