Wahrscheinlichkeit: Kugeln aus Urne ziehen

19.03.2015, 12:04

winki2008

Wahrscheinlichkeit: Kugeln aus Urne ziehen

Hallo, hab ich folgendes Bsp. richtig berechnet:

$\begin{eqnarray*} P(A) \end{eqnarray*}$ =1/2
$\begin{eqnarray*} P(B) \end{eqnarray*}$ =1/2
$\begin{eqnarray*} P(C) \end{eqnarray*}$ =1/16
$\begin{eqnarray*} P(D) \end{eqnarray*}$ =4/25

$\begin{eqnarray*} P(A\cap B) \end{eqnarray*}$ unabhängig, kann man sagen= $\begin{eqnarray*} P(A) \cdot P(A) \end{eqnarray*}$ =1/4
$\begin{eqnarray*} P(B\cap D) \end{eqnarray*}$ unabhängig, kann man sagen= $\begin{eqnarray*} P(B) \cdot P(D) \end{eqnarray*}$ =4/50
$\begin{eqnarray*} P(A\cap C) \end{eqnarray*}$ nicht unabhängig müsste eigentlich=1/16 bleiben...es ist notwendig, dass die Summe zweier Zahlen stets mit einer ungeraden anfangen muss um die Gesamtaugenzahl 2 zu haben bzw. stets mit der 1?

Ist das richtig?

[attach]37523[/attach]

19.03.2015, 12:16

Captain Kirk

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Hallo,

die ersten drei sind richtig, die vierte ist falsch.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(A\cap B) \end{eqnarray*}$ unabhängig, kann man sagen= $\begin{eqnarray*} P(A) \cdot P(A) \end{eqnarray*}$ =1/4

- Eine Wahrscheinlichkeit kann nicht unabhängig sein. Ereignisse sind unabhängig.
- Woraus folgerst du Unabhängigkeit? (Gilt auch für den Rest)

Zitat:

es ist notwendig, dass die Summe zweier Zahlen stets mit einer ungeraden anfangen muss um die Gesamtaugenzahl 2 zu haben bzw. stets mit der 1

Augensumme 2 ergibt sich doch nur bei dem Ergebnis (1,1). VOn daher find ich die Frage etwas seltsam.

19.03.2015, 16:45

winki2008

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Zur Unabhängigkeit:

Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, wenn sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das eine Ereignis eintritt, nicht dadurch ändert, dass das andere Ereignis eintritt bzw. nicht eintritt

Sind zwei Ereignisse unabhängig so gilt $\begin{eqnarray*} P(A\cap B)=P(A) \cdot P(B) \end{eqnarray*}$

Die Wahrscheinlichkeit das Ereignis D eintritt ist: P(D)=1/4 ...hatte mich verschrieben..

zu $\begin{eqnarray*} P(A\cap B) \end{eqnarray*}$ ...das Bedeutet, dass im ersten Zug eine ungerade Zahl gezogen wird und im zweiten Zug eine gerade....das eine Ereignis, beeinflusst nicht das andere oder? dann ist das Ergebnis: P(A)*P(B)=1/2*1/2=1/4

zu $\begin{eqnarray*} P(A\cap C) \end{eqnarray*}$ ...die erste gezogene Zahl ist ungerade und die Summe der beiden Kugeln ist 2....wenn Ereignis A nicht eintritt, so kann Ereignis C gar nicht eintreten....C ist abhängig von A....dürfen wir also die Wahrscheinlichkeiten nicht miteinander multiplizieren...also Ergebnis=1/16
oder denk ich da falsch...Ergebnis müsste stimmen oder?

P(B\cap D)...Ereignisse sind unabhängig...Ergebnis:1/4*1/2=1/8

Klär mich bitte auf, was ich genau falsch mache

Danke

19.03.2015, 16:58

Captain Kirk

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Zitat:

Sind zwei Ereignisse unabhängig falls $\begin{eqnarray*} P(A\cap B)=P(A) \cdot P(B) \end{eqnarray*}$

Das ist die Defintion.

Zitat:

Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, wenn sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das eine Ereignis eintritt, nicht dadurch ändert, dass das andere Ereignis eintritt bzw. nicht eintritt

Das ist falsch. Das würde $\begin{eqnarray*} P(A \cap B)=P(A) \end{eqnarray*}$ bedeuten für A, B unabhängig.

In Wikipedia-Artikeln steht die Defintion unter der Überschrift "Definition".
Das was im Kopfteil steht ist die allgemeinsprachliche Umschreibung, oft auch an Laien gerichtet, und daher gern mal extrem vereinfacht (unter in Kaufnahme von Ungenauigkeit).

Wikipedia ist kein Lehrbuch. Wenn du Mathematik lernen willst nimm ein Lehrbuch oder Skript oder eine Vorlesung, die sind dafür gemacht es zu lernen.
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