Gerade g schneidet Ebene senkrecht

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade g schneidet Ebene senkrecht
Wink

Gegeben sei die Ebene E durch die Gleichung sowie die Gerade g durch mit

Wie muss der Parameter k gewählt werden, damit die Gerade g die Ebene E senkrecht durchstößt? Geben Sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes D an.

Für welchen Wert von k liegt die Gerade in der Ebene?

Für welche Werte von k beträgt der Winkel zwischen der Geraden und der Ebene genau 45°? Zeigen Sie, dass die Bestimmungsgleichung von k eine quadratische Gleichung sein muss.



Leider kann ich nichts davon lösen, hab überhaupt keinen Ansatz. unglücklich

Wer mag sich mit mir da durch kämpfen?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Wink Ich mach's

Fangen wir mit der ersten an. Sagt dir der Begriff Normalenvektor etwas?
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sagt mir was..

Bilde ich den Normalenvektor der Ebene?

Wenn ja, dann wäre es
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

und wie stehen Richtungsvektor der Geraden und Normalenvektor der Ebene zueinander Augenzwinkern
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Parallel?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

sagen wir besser: linear abhängig
 
 
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay smile

Kannst du mir noch einen Anstoß geben, wie es weiter geht?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Grundbegriffe solltest du dir einmal aneignen unglücklich



daraus kannst du k bestimmen
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

2 = -2k --> k = -1

-1 = k²

1 = -k --> k = -1

Da jetzt 2 mal k = -1 rauskommt, muss k also -1 sein, oder?


Wie lös ich denn die Aufgabe, wenn ich nicht seh, dass Gerade und Ebene linear abhängig sind?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago
2 = -2k --> k = -1

-1 = k²

1 = -k --> k = -1

Da jetzt 2 mal k = -1 rauskommt, muss k also -1 sein, oder?


Wie lös ich denn die Aufgabe, wenn ich nicht seh, dass Gerade und Ebene linear abhängig sind?

das ist Unsinn

aus der 1. bzw. 3. Zeile folgt



damit kannst du nun aus der 2. Zeile k bestimmen
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »





verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago




verwirrt


und was hat das mit der Aufgabe zu tun

aber - 1 <> 1 ist richtig
(allerdings sehe ich NUR bei dir k²)
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ja du sagst doch, dass ich das k aus der 2. Zeile bestimmen kann. Wie soll es denn sonst gehen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
Zitat:
Original von Rivago
2 = -2k --> k = -1

-1 = k²

1 = -k --> k = -1

Da jetzt 2 mal k = -1 rauskommt, muss k also -1 sein, oder?


Wie lös ich denn die Aufgabe, wenn ich nicht seh, dass Gerade und Ebene linear abhängig sind?

das ist Unsinn

aus der 1. bzw. 3. Zeile folgt



damit kannst du nun aus der 2. Zeile k bestimmen


vielleicht geruhst du auch die ERSTE Zeile zu lesen.
dort berechnet man ZUERST lambda

ERST dann kann man in der 2. Zeile k berechnen, NICHT k²

3x ERST(e) Zeile Augenzwinkern
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber ich versteh mal wieder nicht was du meinst..
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
Grundbegriffe solltest du dir einmal aneignen unglücklich



daraus kannst du k bestimmen


1. (in Worten: ERSTE) Zeile:

2. Zeile:

3.Zeile zu Kontrolle:
daher heißt der gesuchte Richtungsvektor



was ja zu erwarten war: ein Richtungsvektor einer zu E senkrechten Geraden = der Normalenvektor (sic!) von E und umgekehrt
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, und wie geht es dann weiter?


Nochmal meine Frage: Wie geht man vor, wenn man nicht gleich sieht, dass sie linear abhängig sind?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie oft - denkst du - soll ich denselben Plunder noch hinschreiben.

GENAU so, wie es oben steht! (dann kommt halt ein anderer Wert für lambda heraus)

außerdem muß man das nicht gleich sehen/ vermuten/ glauben/ meinen/ denken ....
DAS IST SO!
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Sei doch nicht jedes mal gleich so genervt. Wenn du nicht helfen willst, oder es dich stört wenn ich nicht gleich alles weiß, dann musst du mir ja nicht helfen..

Wenn du doch noch interesse hast: Ist Aufgabe 1 dann jetzt gelöst oder muss noch was gemacht werden?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 1, da steht dass auch noch der Durchstoßungspunkt angegeben werden soll. Du hast ja jetzt eine geraden Gleichung und eine Ebengleichung. Ideen?
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gerade in die Ebenengleichung einsetzen?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Du solltest dir wie riwe schon angemerkt hat, erstmal ein wenig Basiswissen aneignen. Dann hättest du sowas auch direkt schonmal selbst probieren können Augenzwinkern Spart dir am Ende vielleicht auch ein bisschen Zeit.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich probier es gleich aus. Mach gerade noch eine andere Aufgabe..


Ja, das ist ja alles richtig. Aber ich hab auch schon angemerkt, dass wir das mit den Ebenen dummerweise beim Abi überhaupt nicht gemacht haben. Unser Dozent hat es aber vorrausgesetzt, und das Thema in der Vorlesung überhaupt nicht behandelt. Jetzt steh ich natürlich "etwas" dumm da, da jede Aufgabe mit Ebenen zu tun hat.
Das soll jetzt keine Ausrede sein, dass die Schule schuld ist, auch wenn es sich vllt so anhört. Da ich absolut keine Zeit mehr hab (da ich nächste Woche Prüfung hab) mir da was großartig anzueignen, probier ich es halt gerade auf dem Weg, dass ich alle möglichen Aufgabenstellungen versuch zu rechnen, und wenn es nicht klappt, frag ich halt hier nach, da man es mir meistens sehr gut erklärt hat und ich es auch verstanden hab. Das merk ich mir dann, und lös die restlichen Aufgaben, da es im Prinzip eh immer das selbe ist.
Vielleicht findet ihr diesen Weg etwas verwerflich, aber ich seh gerade keine andere Möglichkeit. Vorallem auch vor dem Hintergrund, dass ich 5 Prüfungen schreib (jeden Tag eine), und ich mich deswegen nicht nur auf Mathe konzentrieren kann, denn der Rest ist ja auch wichtig.

So, das musste mal sein Wink
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab nun für t = 0 und damit D (1|-3|-1)

Passt das? Hab keine Lösung..
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst es selbst überprüfen, indem Du die Koordinaten von Punkt D in die Ebenengleichung einsetzt. Wenn die Gleichung nicht aufgeht, liegt D nicht in der Ebene und Du kannst Deine Rechnug für t hier zwecks Fehlersuche aufschreiben. Augenzwinkern
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, liegt aber drin smile
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ich hatte t=0 gelesen (was falsch ist!) und dann das Minus bei Deinem D(1|3|-1) übersehen. Der Punkt passt nämlich nicht zu t=0 und liegt nicht auf der Geraden...

Schreibe mal auf, wie Du zu t gekommen bist bzw. überprüfe die Geradengleichung im Eingangspost.

Edit: Ach, ich ahne es. Entweder hast Du den Stützvektor falsch aufgeschrieben oder selbst mit einem falschen Stützvektor gerechnet.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm..

Also die Ebene war ja


Meine Gerade nun


Nun g in E









moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Guck dir deinen Stützvektor nochmal an! Ohne nachgerechnet zu haben, auf der ersten Seite lautet er und hier rechnest du mit .
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Oh sorry, dann ist das wieder mal mein Fehler. Hab es falsch abgeschrieben. Also die Gerade sieht jetzt so aus, wie in meinem letzten Post, und damit sollte der Punkt stimmen smile
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago
Oh sorry, dann ist das wieder mal mein Fehler. Hab es falsch abgeschrieben. Also die Gerade sieht jetzt so aus, wie in meinem letzten Post, und damit sollte der Punkt stimmen smile

edit: Achso, die Gerade sollte so aussehen. Ja dann stimmt dein Punkt jetzt.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay smile Wollen wir uns um die 2. Teilaufgabe kümmern?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt haben wir ja schon rausgefunden wann Vektoren senkrechtaufeinander stehen. Wenn die Gerade in der Ebene liegen soll, welche Bedingung musst für den Richtungsvektor der Geraden erfüllt sein? Von hier aus kriegen wir dann auch das k.

Beziehungsweise, schau dir in dem Zusammenhang am besten direkt alle 3 Fälle der Lagebeziehungen an: Echt parallel, E und g schneiden sich in genau einem Punkt & und g liegt in E.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Sie müssen senkrecht zueinander stehen?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]37547[/attach]

Freude

Und nun?
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Würde ich mal Skalarprodukt behaupten smile

Also Normalenvektor der Ebene * Richtungsvektor Gerade = 0




-4 - k - 1 = 0

-5 - k = 0

k muss somit -5 sein smile
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago
k muss somit -5 sein smile

Freude
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

smile

Dann noch den letzten Teil..

Nimmt man dann diese Formel?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

und welche k sind es?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ein kleiner Einwurf:

Bei Schnittwinkeln zwischen Ebene und Gerade lautet die Formel



Hier macht es aber zufällig keinen Unterschied Augenzwinkern
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