Eleganter Weg Nullstellen einer Fkt 3. Grades zu bestimmen?

19.03.2015, 22:51	1123581321	Auf diesen Beitrag antworten »
Eleganter Weg Nullstellen einer Fkt 3. Grades zu bestimmen? Guten Abend Gibt es eine einfache möglichkeit die Nullstellen der Funktion $\begin{eqnarray} -\frac{3}{5}x^4+\frac{1}{3} x^3+3 \end{eqnarray}$ zu bestimmen, ohne ein Annäherungsverfahren zu verwenden? Mir wäre nur Ausklammern eingefallen (was hier aber nicht ganz so einfach ist..). MfG 1123581321
19.03.2015, 22:57	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eleganter Weg Nullstellen einer Fkt 3. Grades zu bestimmen? Von der Form her wollte ich nein sagen. Dann habe ich mir die Nullstellen angesehen, und kann garantieren, dass es nichts offensichtliches gibt. Das sind Wurzelausdrücke, die sich über Zeilen ziehen. Da es "nur" 4. Grades gibt, kann man die Nullstellen ausrechnen, aber die Cardanischen Formel sind nichts was ich als "einfach" bezeichnen würde.
19.03.2015, 23:02	1123581321	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhm.. Und mit ausklammern geht nichts? Bin nicht sonderlich gut im Ausklammern. Zur Cardanische Formeln -> Wie würde das dann gehen? Verstehe den Artikel nicht ganz - zumindest den Teil wo es darum geht wirklich eine Formel zu haben mit der man eine Nullstelle findet.
19.03.2015, 23:06	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Nullstellen sind viel zu kompliziert, um durch etwas simples wie Ausklammern zu entstehen. Bei Wolfram Alpha kann man auf "Exact Form" bei Roots gehen, und sieht die Monster dann. Und da du das ganze im Schulbereich gepostet hast, kann man dir nicht übel nehmen, dass du etwas davon erschlagen bist. Nochmals die Kurzfassung: Es gibt eine Methode zur Bestimmung, Wolfram Alpha bestimmt damit die Nullstellen, aber es ist sehr aufwändig, mit Fallunterscheidungen verbunden und generell eher unangenehm.
19.03.2015, 23:11	1123581321	Auf diesen Beitrag antworten »
Oha ok mhm Wollts aber mal Probieren. Die Normalform muss ja in die reduzierte Form gebracht werden - hänge momentan bei der Substitution - wa sich habe ist folgendes: $\begin{eqnarray} \mathbf{x^{4} - \frac{5}{9} \; x^{3} - 5} \end{eqnarray}$ Wie ersetze ich das x dann durch $\begin{eqnarray} x = z-\tfrac{a}3 \end{eqnarray}$ ?
19.03.2015, 23:34	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider hat dieser Wiki-Artikel nur die Formel für den dritten Grad. HIER findest du die für Grad 4. Die Substitution sieht dann etwas anders aus. Und du musst natürlich rausfinden was a (und hier auch noch b) bedeuten. Edit: Da ich vermutlich nicht mehr lange on bin: Einfach konsequent (mit richtiger Klammersetzung!) ersetzen und ausmultiplizieren.
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