Drehmatrix - Geometrische Deutung

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goldfisch91 Auf diesen Beitrag antworten »
Drehmatrix - Geometrische Deutung
Ich habe gerade bewiesen, dass eine Drehmatrix keine reelen Eigenwerte haben kann. Jetzt habe ich hier eine Aufgabe die lautet: Geben Sie - mit kurzer Begründung - eine geomatrische Deutung des Resultates aus der vorherigen Aufgabe an.

Dazu muss ich noch sagen, dass in der Aufgabenstellung nicht von einer Drehmatrix die Rede war, sondern einfach eine gegeben wurde. Ich bin mir nicht sicher was ich da beschreiben soll. Ich glaube nicht, dass der will dass man einfach sagt, dass das ne Drehmatrix ist und fertig.

Also meine Frage: Wie kann man das deuten, dass die Drehmatrix keine Eigenwerte hat?
Elias@TUG Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehmatrix - Geometrische Deutung
Obwohl ich nicht der extreme Mathe-Guru bin, möchte ich da was einwerfen:

Eigenwerte hat eine Matrix, wenn sie Eigenvektoren hat - das sind Vektoren, welche bei der Abbildung ihre Richtung nicht ändern. Die Eigenwerte sind dabei die "Längenänderungsfaktoren" dieser Vektoren.

Das heißt dann dass wenn eine Matrix keine Eigenwerte hat, ändern sich die Längen der Eigenvektoren nicht. So lese ich es auf jeden Fall aus dem Skript heraus.. verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@Elias@TUG
Die "Richtung" der Eigenvektoren ändert sich nicht. Für einen Eigenwert verändert sich die "Länge" eines Eigenvektors. (Das ist aber nur eine "grobe" Sprechweise. In einem Vektorraum sind Längen und Winkel im allgemeinen nicht definiert. Das sind sie nur in euklidischen und unitären Vektorräumen, also in Vektorräumen mit Skalarprodukt.)
Wenn eine Matrix keine Eigenwerte hat, hat sie keine Eigenvektoren.

@goldfisch91
Du irrst. Es gibt unendlich viele Drehmatrizen mit reellen Eigenwerten.
Hier ist eine: , und hier noch eine nichttriviale: .
Elias@TUG Auf diesen Beitrag antworten »

ok das klingt logisch.. danke :-)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis: gratuliere, ein wirklich passendes Avatar Freude Big Laugh

Grüße
Dopap
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap

Danke. Damals war er noch jung und hübsch. Heute sind wir nicht mehr ganz jung, aber ich bin heute vermutlich hübscher als er heute. Augenzwinkern
 
 
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