Einheit einer Konstanten in einer Gleichung bestimmen

20.03.2015, 17:57

Gebirgsquelle

Einheit einer Konstanten in einer Gleichung bestimmen

Meine Frage:
Hallo,
folgende Gleichung soll ich so umstellen, vereinfachen etc. so dass ich die Einheit von [R] bestimmen kann.

$\begin{eqnarray*} \left(p + \frac{a}{V^{2} } \right) * \left(V - b\right) = n* R * T \end{eqnarray*}$

p = Druck (Einheit Pa)
V = Volumen (Einheit m³)
T = absoute Temperatur (Einheit K)
n = Stoffmenge (Einheit mol)

a,b und R sind Konstanten

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \left(p + \frac{a}{V^{2} } \right) * \left(V - b\right) = n* R * T \end{eqnarray*}$

Ich habe zunächst die Paramter durch die "Einheiten ersetzt". In der 1.Klammer habe ich für die Konstante "a" den Wert 1 genommen. In der 2.Klammer fällt die Konstante weg. Ich habe also:

tex]\left(Pa + \frac{1}{m^{3} } \right) * m^{3} = mol* R * K [/latex]

Anschließend habe ich ausgeklammert:

$\begin{eqnarray*} Pa * m^{3} = mol * R * K \end{eqnarray*}$

Und dann geteilt mit (mol*K). Letztendlich erhalte ich also für "R" folgendes:

$\begin{eqnarray*} [R] = \frac{Pa * m^{3} }{mol * K} \end{eqnarray*}$

Kann das bestätigt werden ? - Danke Big Laugh

20.03.2015, 18:15

moody_ds

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Korrigier mal bitte deinen Post Augenzwinkern

Da ist was verloren gegangen.

Wenn ich das richtig sehe, scheint das Ergebnis zu stimmen, aber der Weg ist falsch unglücklich

Es sieht nicht so aus als hättest du beachtet dass die Einheit von $\begin{eqnarray*} V^2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} m^6 \end{eqnarray*}$ ist.

Und was ganz wichtig ist: a,b sind zwar Konstanten, aber nicht dimensionslos!

Und es freut mich zu sehen, dass es mal jemand schafft die [] bei den Einheiten richtig zu verwenden Freude

edit: Außerdem stimmt deine Gleichung nicht.

Entweder

$\begin{eqnarray*} (p + \frac{a}{V_{m}^2} )(V_{m}-b) = RT \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} (p + \frac{n^2 \cdot a}{V^2} )(V-nb) = nRT \end{eqnarray*}$

aber nicht dieser Mischmasch.

20.03.2015, 18:51

Gebirgsquelle

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Vielen lieben Dank für die Antwort smile

. Ich denke es wäre am einfachsten, wenn wir die Klammern einzeln betrachten. Bei der 2. Klammer bin ich mir ziemlich sicher dass dort m³ stehen muss.

Bei der 1. Klammer bin ich mir sehr unsicher.

Wir haben am Anfang diese Gleichung:

$\begin{eqnarray*} \left(p + \frac{a}{V^{2} } \right) \end{eqnarray*}$

"p" hat die Einheit $\begin{eqnarray*} Pa \end{eqnarray*}$ . Möchte man also was dazu addieren muss $\begin{eqnarray*} \frac{a}{ v^{2} } \end{eqnarray*}$ auch die Einheit Pa haben. Sonst wäre das nicht "mathematisch".
Also steht doch nur in der 1 . Klammer $\begin{eqnarray*} Pa \end{eqnarray*}$ .

Deinen Hinweis mit "hoch 6" zu rechnen, verstehe ich nicht ganz. Bei $\begin{eqnarray*} V² * m³ \end{eqnarray*}$ handelt es sich doch beides um Volumenangaben, also ist die Einheit Kubik hier gültig. Ein Raum hat ja auch nur 3 Dimensionen, wie kann also "hoch 6" da stehen ? Oder wurde hier angenommen dass $\begin{eqnarray*} V² = m³ \end{eqnarray*}$ ist...und dann einfach so gerechnet wurde: $\begin{eqnarray*} m^{3} * m^{3} = m^{6} \end{eqnarray*}$ ?

20.03.2015, 18:56

moody_ds

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Zitat:

Original von Gebirgsquelle
Vielen lieben Dank für die Antwort smile

. Ich denke es wäre am einfachsten, wenn wir die Klammern einzeln betrachten.

Zitat:

Original von Gebirgsquelle
Bei der 2. Klammer bin ich mir ziemlich sicher dass dort m³ stehen muss.

Nicht ganz, wir haben ja $\begin{eqnarray*} V_m \end{eqnarray*}$ , wie dir auffällt ist kein $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ mehr in der Gleichung vorhanden, weil du durch $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ geteilt hast. Damit ist $\begin{eqnarray*} [V_m] \neq m^3 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Gebirgsquelle
Deinen Hinweis mit "hoch 6" zu rechnen, verstehe ich nicht ganz. Bei $\begin{eqnarray*} V² * m³ \end{eqnarray*}$ handelt es sich doch beides um Volumenangaben, also ist die Einheit Kubik hier gültig.

Nicht ganz. Angenommen du hast

$\begin{eqnarray*} V=2m^3 \end{eqnarray*}$

Dann ist

$\begin{eqnarray*} V^2=4m^6 \end{eqnarray*}$

daher das $\begin{eqnarray*} m^6 \end{eqnarray*}$ . Beachte hier bitte dass ich $\begin{eqnarray*} V \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} V_m \end{eqnarray*}$ betrachtet habe, ich will ja nichts vorweg nehmen Augenzwinkern

20.03.2015, 19:06

Gerbirsgwasser

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Okay. Ich habe die Gleichung so wie sie ist aus einem Buch übernommen.
Auch wenn es für mich sehr verwirrend war.. ich glaube ich habs verstanden.
Ich werde es nochmal in aller Ruhe durchlesen und bei Fragen zurückkommen – ok ?

20.03.2015, 19:10

moody_ds

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Zitat:

Original von Gerbirsgwasser
Auch wenn es für mich sehr verwirrend war.. ich glaube ich habs verstanden.
Ich werde es nochmal in aller Ruhe durchlesen und bei Fragen zurückkommen – ok ?

Hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt, ansonsten natürlich gerne melden smile

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