Funktionen bijektiv machen |
04.03.2007, 22:24 | NAF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Funktionen bijektiv machen Schränken Sie Bildbereich und Definitionsbereich von f_i (Funktionen von G_i) soweit ein, dass die Funktionen bijektiv werden. Also G_1 ist injektiv, aber nicht surjektiv, da y=1 und y=-1 eine Asymptote ist. Also muss ich das abkappen, was über y=1 und unter y=-1 ist. Wie schreibe ich das jetzt mathematisch auf? Was ist mit G_2? Ich würde sagen, das ist bijektiv, weil injektiv (f(x1)=f(x2)=>x1=x2) gilt und surjektiv...das ist problematisch, die x und y-achse sind ja asymptoten. Die Null wurde aber bei der x-Achse herausgenommen. Heißt das, dass ich die Null von der Y-Achse auch noch herausnehmen muss? |
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04.03.2007, 22:51 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo, zu Es ist und . Es liegt also keine Asymptote vor zu Wenn du dir den Graph anschaust, fällt dir auf, dass nur nicht angenommen wird. Der Fall kann dir egal sein, denn dort ist die Funktion nicht definiert Gruß, therisen |
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05.03.2007, 14:42 | NAF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hoi und wie mache ich G_1 jetzt bijektiv, oder ist es das schon? Alsozu G2, bijektiv: ? |
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05.03.2007, 15:00 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das frage ich dich Die Injektivität hast du ja (offenbar) schon gezeigt. Für die Surjektivität (falls diese vorliegt) unterscheide zwei Fälle (wobei gelte):
Kannst du beides bejahen, dann ist die Funktion surjektiv.
Ja, wobei diese Schreibweise etwas seltsam ist. Gruß, therisen |
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05.03.2007, 15:49 | NAF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Nein, kann ich nicht, ich würde sagen, sie ist nicht surjektiv!
Welche wäre denn gut? |
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05.03.2007, 16:04 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Genau. Und welche zwei Werte musst du rausnehmen, damit du beide Gleichungen lösen kannst (sodass die Funktion dann surjektiv und insgesamt bijektiv wird)?
Ich denke, diese Schreibweise ist vom Aufgabensteller gewünscht (und diese lehne ich ab). Gruß, therisen |
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05.03.2007, 16:22 | NAF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Alle oberhalb y=1 und unterhalb von y=-1/2. Nur wie macht man das?
Mir ist es wurscht, was der Aufgabensteller wünsch, ich würde deine Schreibweise dazu gerne sehen |
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05.03.2007, 16:41 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Der "rechte" Ast: Der "linke" Ast: Der Wertebereich ist also offenbar . In "deiner" Schreibweise: Ich hätte das so geschrieben: ist bijektiv. Mit bezeichnet man dann den Graphen zu (da macht auch die Mengenschreibweise Sinn). Gruß, therisen |
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05.03.2007, 18:14 | NAF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Toll! dankeschön. Wie bekomme ich aber die Umkehrfunktion hiervon Einfach das Ungleichheitszeichen vertauschen? ? Wenn ich allgemein eine Umkehrfunktion bestimmen möchte, z. B. für Dann muss ich das doch erst nach x umstellen, bevor ich y einsetzen kann? Oder ist der Zeitpunkt des vertauschens egal? |
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05.03.2007, 18:21 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Vorsicht. Das von dir genannte besitzt keine Umkehrfunktion, da es nicht bijektiv ist. In deiner Schreibweise wieder: und der Graph der Umkehrfunktion:
So ganz klar ist mir nicht, was du meinst, aber falls du das Vertauschen von x und y meinst, dann ja, es ist egal. Gruß, therisen |
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05.03.2007, 18:54 | NAF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ist eine Funktion nicht schon umkehrbar, wenn sie injektiv ist? Ja, ich meinte damit x und y vertauschen. |
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