Vertikalgeschwindigkeit - Parabelaufgabe |
| 21.03.2015, 15:32 | Celine12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vertikalgeschwindigkeit - Parabelaufgabe Die Höhe eines Turmspringers kann durch die Funktion h(t)= 10-5t^2 beschrieben werden. t in Sekunden, h in Metern. a) Wie lange dauert der Sprung bis zum Eintauchen ins Wasser? b) Mit welcher Vertikalgeschwindigkeit taucht der Springer ins Wasser ein? c) Wie hoch ist dir durchschnittliche vertikale Fallgeschwindigkeit des Springers? Meine Ideen: Aufgabe a) stellt kein Problem dar: Nullsetzen der Funktion h(t) führt zu |t|=1,41 Der Sprung dauert also bis zum Eintauchen 1,41 Sekunden. zu b) P(1,41/0) ist der Punnkt, bei dem der Springer ins Wasser taucht. Habe ich die Tangente an den Graphen berechnet und komme zu t(t)= -14,1x+20 Diese schneidet also die y-Achse bei 20. Nun zerteilt sich eine Geschwindigkeit in eine vertikale Geschwindigkeit nach unten (oder oben) und eine horizontale Geschwindigkeit nach vorne (oder hinten). Ich habe nun die vertikale Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Eintauchens einfach aus dem y-Achsenabschnitt der Tangente abgelesen, weiß aber nicht, ob das so richtig ist.... c) Bei der durchschnittlichen vertikalen Geschwindigkeit habe ich dann einfach gedacht: Die Tangente beim Absprung hat den y-Achsenabschnitt 10. Der Durchschnitt zwischen 10 und 20 ist 15. Ist die Vorgehensweise so richtig? Danke!!! |
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| 21.03.2015, 17:23 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
b.) eine Tangente ist nicht notwendig. Es genügt die Ableitung für t=1.414 und c.) die Durchschnittsgeschwindigkeit ist lediglich Bemerkung: eine horizontale Komponente der Geschwindigkeit ist der Aufgabe nicht zu entnehmen. Es ist ein senkrechter Fall. Die Parabelform von h(t) hat nichts mit einer Parabel im Raum zu tun. Du solltest deshalb die waagrechte Achse mit t ( und nicht mit x ) beschriften. |
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| 21.03.2015, 23:40 | Celine12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort. Ich hatte fälschlicherweise interpretiert, dass der Springer entlang der Parabel springt, statt wie ein Sack senkrecht zu fallen. Daher meine Aussage mit "nach vorne". Aber ja, klar, die horizontale Achse bildet ja die Zeit ab, steht ja auch da hahah. Ja, mit dem x habe ich mich verschrieben, das habe ich eben erst gesehen. |
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