Zinsrechnung bzw. Tilgungsrechnng mit log

21.03.2015, 16:57	Jakob8903	Auf diesen Beitrag antworten »
Zinsrechnung bzw. Tilgungsrechnng mit log Meine Frage: Schaut euch bitte folgende zwei Angaben an. Bei dem Übungsblatt 8 das Bsp. 36 (Franz hat anfang des Jahres ...) und bei Übungszettel 9 Bsp. 38 (Fritz Habkeingeld nimmt ....) Bei Bsp. 36 - welche Formel muss ich nehmen bzw. wie setze ich die monatlichen Raten so ein das ich das berechnen kann (Reihe...) Bei Bsp. 38 - Wie kann ich den Zinssatz berechnen? Da es ja keine formel gibt weiß ich das ich umformen muss da gibts aber die Probleme. Meine Ideen: Bei beiden Bsp. weiß ich so ca. wies gehen sollte. Also bei Bsp 38 muss ich ja nur die Formel der gleichen Annuitätentilgung so umformen (mit hilfe von log oder ln?) das ich q berechnen kann. Augangsformel bei Bsp 38 ist: $\begin{eqnarray} S = (A/q^n) ((q^n - 1)/(q-1)) \end{eqnarray}$ und wenn ich die umforme komme ich bis zu: $\begin{eqnarray} A/S = (q^n(q-1))/(q^n -1) \end{eqnarray}$ den letzten Ausdruck muss ich jetzt noch ln oder log ?! und dann sollt ich q berechnen können... Danke schonmal und Lg ----------- Entschuldigung hab die Angaben vergessen :/ [attach]37548[/attach] und hier: [attach]37549[/attach] Danke schonmal kgV: zwei Beiträge zusammengelegt, damit das Thema neu aussieht. Außerdem die Bilder intern hochgeladen. Beim nächsten mal bitte den Button "Dateianhänge" verwenden, auf externen Hosts gehen die Bilder irgendwann verloren
23.03.2015, 00:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bsp. 38: Es liegt eine Gleichung vom Grad 21 vor, welche leider nicht durch Logarithmieren (Summen und Differenzen lassen sich nicht logarithmieren) und auch nicht durch eine Substitution zu lösen ist. Somit musst du ein Näherungsverfahren (Newton, CAS, Solver, etc.) bemühen. Wahrscheinlich kannst du dies auch mit deinem GTR bewerkstelligen. Der Solver liefert ziemlich genau 1,05 Bsp. 36: Die 12 Monatsraten eines Jahres sind (samt ihren Monatszinsen) in eine nachschüssige Jahresrate umzuwandeln: Sei die Monatsrate a und p% der Jahreszinssatz: Man rechnet mit dem monatlichen Zinsfaktor, dessen Prozentsatz den relativen Monatszinssatz enthält: $\begin{eqnarray} q_m = q_{12} = 1 + \frac i {12} = 1 + \frac p {1200} = 1,00333 \end{eqnarray}$ Die äquivalente Jahresrate ist dann $\begin{eqnarray} R = a + aq_m + aq_m^2 + ... + aq_m^{11} = a \cdot \frac{q_m^{12} - 1}{q_m - 1} \end{eqnarray}$ Wegen der Kapitalertragssteuer ist der Zinssatz noch um 33,3 Prozentpunkte (um ein Drittel auf 4/3) zu erhöhen, sodass sich dieser - für die Rechnung - mit 2 2/15 % zu Buche schlägt. Mit der so erstellten Jahresrate rechnest nun normal den Endwert nach 40 Jahren aus. Dieser ist nachfolgend der Barwert der weiteren durch 15 Jahre hinweg laufenden Annuitäten von 15000,- mY+

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