Bestimme Äquivalenzklassen von x ~ y : <=> x-y ? Z

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DiMa Guy Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme Äquivalenzklassen von x ~ y : <=> x-y ? Z
Meine Frage:
Ich hänge an einem Beispiel, wo ich von einer Äquivalenzrelation die Äquivalenzklassen zeigen muss.

Die Äquivalenzrelation ist:



Die Äquivalenzrelationseigenschaften habe ich schon bewiesen, aber wie stelle ich die Äquivalenzklassen fest?


Meine Ideen:
Ich habe mir außerdem gedacht, ist die obrige Äquivalenzrelation das gleiche wie folgende?




Hilft mir das weiter?
Hat das etwas mit Kongruenz zu tun?
Und x und y müssen die gleiche Dezimalexpansion haben denke ich.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Ich habe mir außerdem gedacht, ist die obrige Äquivalenzrelation das gleiche wie folgende?



Soll das es existiert ein n sein? Dann wäre es gleichwertig aber komplizierter, weil es n=1 immer täte.


Zitat:
Hat das etwas mit Kongruenz zu tun?

In gewissem Sinne ja. manchmal wird diese ÄR als mod 1 bezeichnet.

Zitat:
Und x und y müssen die gleiche Dezimalexpansion haben denke ich.

Nein, denn dann wären x und y gleich. Bestimmte Teile davon sind gleich.

Was ist denn z.B.äquivalent zu 0,1 oder 0,7?

P.S.
DiMa Guy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Captain Kirk
Soll das es existiert ein n sein? Dann wäre es gleichwertig aber komplizierter, weil es n=1 immer täte.

Ich bin mir nicht sicher, ich habe diese andere ÄR gefunden und habe mir gedacht, sie schaut ähnlich aus, weil wenn n N (x-y) teilt muss (x-y) ja ganzzahlig sein.

Zitat:

Nein, denn dann wären x und y gleich. Bestimmte Teile davon sind gleich.


Ich meine, dass der Teil hinter dem Punkt gleich sein muss.

Also 1.2 und 2.2 funktioniert.
1.2 und 2.3 funktioniert nicht.

Zitat:
Was ist denn z.B.äquivalent zu 0,1 oder 0,7?

Zu 0.1, alle Zahlen, die auch mit .1 enden,
bei 0.7, alle Zahlen, die auch mit .7 enden.

P.S. [/quote]
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich meine, dass der Teil hinter dem Punkt gleich sein muss.

Ja.
Und das ist es hier eigentlich schon: Es kommt nur auf die Nachkommastellen an.
DiMa Guy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Captain Kirk
Ja.
Und das ist es hier eigentlich schon: Es kommt nur auf die Nachkommastellen an.


Und kann ich das so schreiben?

Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das kannst du so schreiben.

Allerdings wäre das nicht die Antwort auf die Frage "Bestimme alle Äquivalenzklassen".
 
 
DiMa Guy Auf diesen Beitrag antworten »

Was wäre dann die Antwort wenn nicht das?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was wäre dann die Antwort wenn nicht das?

Du kannst und sollst wohl konkret eine Menge angeben, die genau einen Repräsentanten für jede Ä.Klasse enthält
DiMa Guy Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie soll ich das machen, wenn es unendlich viele ÄK gibt?

Es gibt

aber auch

und

etc.

Dann habe ich mir gedacht es reicht, wenn ich es mit x hinschreibe, wie in meiner vorigen Antwort?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz einfach:
[0,1[
DiMa Guy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Captain Kirk
Ganz einfach:
[0,1[


Ich habe vergessen, wie genau die Mengennotation geht, heißt das das sind alle Zahlen aus R zwischen 0 und 1 mit 1 enthalten, aber 0 nicht?

Oder umgekehrt? Oder was anderes?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

de.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Mathematik)
DiMa Guy Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke für deine Hilfe!
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