n-te Wurzel aus komplexer Zahl |
| 21.03.2015, 17:53 | RuFT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| n-te Wurzel aus komplexer Zahl die zu lösende Aufgabe lautet: 84(z^4) - 16i = 0 Da z ja eine komplexe Zahl ist, wäre das äquivalent zu 84 (x+iy)^4 -16i = 0. Weiter folgt (x+iy)^4 = 16i/84. Die komplexe Lösung liefert 4 Ergebnisse. Die Berechnung soll komplett ohne Taschenrechner erfolgen. Wie soll ich jetzt weiter vefahren, wenn z garnicht gegeben? Liebe Grüße |
||||||||
| 21.03.2015, 17:55 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Polarkoordianten sind der einfachste weg. Ansonsten: Linke Seite ausmultiplizieren, und Imaginär- und Realteil der beiden Seiten der Gleichung vergleichen. |
||||||||
| 21.03.2015, 18:05 | RuFT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Umwandlung in Polarkoordinaten liefert: r^4 ( cos(4phi) + i sin(4phi) ) = 16i /84. Ich bin nur etwas irritiert, ich phi garnicht bestimmen kann, weil ja z nicht gegeben ist. Hab ich da einen Denkfehler? Wäre z.b. 1+i, dann gilt phi = 45° bzw pi/8, aber so ein schluss lässt sich aus dem, was gegeben ist, garnicht ziehen :S Liebe Grüße |
||||||||
| 21.03.2015, 18:17 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bitte kürz erstmal. Vielleicht ist die gleichwertige Darstellung: anschaulicher. Bestimme zuerst r, dann den Winkel. Und für den Winkel muss man eigentlich auch nichts rechnen, es gilt nur an: Winkel werden beim multiplizieren von komplexen Zahlen addiert, zu denken. |
||||||||
| 21.03.2015, 22:11 | RuFT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe jetzt folgende Lösungen für die Gleichung, stimmt das soweit? Z1= r (cos(0) + i sin(0) ) Z2 = r (cos(pi/4) + i sin(pi/4) Z3 = r (cos(2pi/4) + i sin(2pi/4) Z4 = r (cos(3pi/4) + i sin(3pi/4) = 4. Wurzel von (4 i/21) Liebe Grüße |
||||||||
| 21.03.2015, 22:49 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Deine sind die Lösungen von .
Das doch die Aufgabe die zu finden. Was ist denn r anschaulich, und warum ist deshalb diese Antwort Unsinn? |
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 21.03.2015, 22:59 | RuFT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
r ist in der Gaus'schen Zahlenebene der Betrag des Pfeiles, der Rest ist die Richtung. Wesentlich ist auch noch, dass bei der 4. Wurzel zwischen allen Pfeilen der Winkel 360°/4 = 90° herrscht. Das ist doch bei der Lösung gegeben
EDIT: r muss doch dann 2 / sqrt(21) sein, richtig? |
||||||||
| 21.03.2015, 23:02 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
r ist der Betrag. Also eine reelle Zahl. Die vierte Wurzel aus 4i/21 sind vier nicht-reelle Zahlen (die, die du hier eigentlich suchst)
Wie bitte? Welche Pfeile? |
||||||||
| 21.03.2015, 23:03 | RuFT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
siehe EDIT |
||||||||
| 21.03.2015, 23:07 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. Das beantwortet aber nur meinen halben Post. |
||||||||
| 21.03.2015, 23:14 | RuFT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da kann ich irgendwie nicht weiterhelfen 
Jede komplexe Zahl besitzt einen Betrag, wie du ja sagst und in der Gaus'schen Zahlenebene wird eine komplexe Zahl eben als Zeiger/Pfeil dargestellt. Dieser Pfeil besitz dann eine Richtung und einen Betrag. |
||||||||
| 21.03.2015, 23:19 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wie wird der Zeiger/Pfeil dargestellt?
Dann ich wohl auch nicht. Wenn du selber nichtmal weißt was du sagst, woher soll ich das dann erraten? |
||||||||
| 21.03.2015, 23:30 | RuFT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß nicht so richtig worauf du hinauswillst
Zu erklären wie man einen Zeiger darstellt scheint mir zu trivial, als dass es eine ernst gemeinte Frage sein könne, aber ich versuchs trotzdem. Die Gaus'sche Zahlenebene besitz zwei Achsen. Eine für den Real- und eine für den Imaginärteil. Der Zeiger beginnt im Ursprung des Koordinatensystems und endet im Punkt (x|y) und schließt den Winkel phi zwischen sich und der Relteilachse ein. Der Realteil lässt sich als r*cos(phi) interpretieren und der Imaginärteil als r*sin(phi). So besser? |
||||||||
| 21.03.2015, 23:43 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für einen Änfanger in Methematik ist nichts trivial - auch wenn du es sind die mit diesem, grausigen, Wort am meisten um sich werfen. Wenn ich hier eine Frage stelle ist sie ernstgemeint. Ich schreib hier nicht um Leute zu verarschen oder so was (und was ich von dieser impliziten Unterstellung halte verschweige ich jetzt mal). Das Wort "Pfeil" (genauso wie "Zeiger") ist in diesem Kontext kein Wort das normalerweise vorkommt. Und deine Vorstellung dahinter liefert offensichtlich falsche Ergebnisse (was du selbst per Probe nachprüfen könntest). Die Nachfrage dient also dazu aufzudecken wo deine Fehlvorstellung steckt.
D.h. der Zeiger ist eigentlich die Gerade durch (0,0) und (x,y) ? Dann ist das
|
||||||||
| 21.03.2015, 23:51 | RuFT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ergänzend muss natürlich gesagt werden, dass nach dem Hauptsatz der Algebra ein Polynom n-ten Grades in C genau n Lösungen besitzt. Die von mir erwähnten "Zeiger" werden als Lösungen interpretiert und deshalb muss es auch n Zeiger geben. Die Anspielung auf eine triviale Frage war nicht böse gemeint. Ich finde es eigentlich sogar sehr gut, dass du solche Fragen sellst, weil du mir damit weitaus mehr hilfst, als mir einfach eine Lösung hinzuklatschen. Ich hab einfach ein Problem damit, Sachen zu beschreiben, die für mich persönlich (im ersten Moment) offensichtlich sind. Der "Zeiger" ist nach meinem Verständnis keine Gerade, sondern eine Strecke, weil sie im Punkt (x,y) endet und zwar deshalb, weil es dann doppelt soviele Lösungen geben würde wie der Grad des Polynoms ist und das ist nicht möglich. Aber eigentlcih hast du mich jetzt: Es ersceint zwar intuitiv und logisch, dass der Winkel zwischen allen "Zeigern" gleich sein muss, erklären kann ich das aber nicht
Liegt das Prblem evtl. darin? |
||||||||
| 22.03.2015, 00:03 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Satz deckt einen schönen Widerspruch auf, der sehr verbreitet ist. Wenn du es nicht beschreiben kannst, wie kann es offensichtlich sein? (im nicht-mathemaitischen Zusammenhang gibt's solche nicht-erkläbrbaren Offensichtlichkeiten auch, die nennen sich Vorurteile)
Ganz ehrlich: Ich sehe nicht was dir diese Zeigervorstellung bringt. Das sind Zahlen. Man kann sie sich auch evtl. noch als Vektoren oder Punkte im 2-dimensionalen vorstellen
Die Frage ist hier: Wie ist die Multiplikation komplexer Zahlen (ob in kartesischen oder Polarkoordinaten) definiert, gibt es eine anschauliche Vorstellung dahinter? |
||||||||
| 22.03.2015, 00:24 | RuFT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist eher sowas wie: Beschreiben Sie, wie Sie eine Lampe anschalten. Was möchte mein Gegenüber wissen? Reicht Schalter betätigen oder möchte Derjenige noch wissen, dass ich meinen Finger zum Schalter führe und dass dafür Reize seitens meines Hirn notwendig sind und davor erst einmal der Gedake zum Betätigen des Schalters entstehen muss? Die Offensichtlichkeit des Anschaltvorganges würde mich daran hindern eine vernünftige Erklärung abzugeben. Ebenso sind in meinem Kopf die Begriffe Vektor und Zeiger zwei Begriffe, die für mich unmittelbar zusammenhängen, weil ein Zeiger die Grafische Interpretation eines Vektors ist. Ich habe ebenso in meinem ganzen Leben noch keine Zahl gesehen. Ich schreibe nur das Zeichen 2, wenn ich das Konstrukt Zwei meine. Also spreche ich von 2 und nicht von Zwei, wenn ich rechne. Vielleicht wird jetzt anschulicher, weshalb ich das Wort Zeiger benutz hab. Werden zwei komplexe Zahlen multipliziert, dann besitzt das Produkt den Radius R1*R2. Der Winkel zur Re-Achse ist die Summe der Winkel der Faktoren. Das lässt sich anschaulich in der Polarform darstellen, wenn man die Additionstheoreme zur Hilfe nimmt. |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
