Definitionsbereich von Betragsungleichungen eindeutig? Verständnisfrage

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crowd2801 Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereich von Betragsungleichungen eindeutig? Verständnisfrage
Hallo zusammen,

ich habe mal eine Frage zur Bestimmung des Defintionsbereichs bei Betragsungleichungen.

Es geht um diese Aufgabe: Löse die Betragsungleichung




Wenn das so dort steht muss ich 4,6 aus dem Definitionsbereich herausnehmen, oder?

Meine erste Umformung wäre diese:


Steht die Ungleichung nun so dort, so wäre mein Defintionsbereich doch ganz R! Hier wären doch keine Einschränkungen mehr nötig.

ODER auch möglich:
\Rightarrow \frac{|x-6 |}{| 4-x| } \leq 1 [/latex]. Dann wäre der Defintionsbereich R ohne 4.

Dann hätten wir irgendwie mindestens 3 verschiedene Defintionsbereich für meine Ungleichung, welcher ist denn nun relevant?

Dann würde die im weiteren Verlauf also die Fallunterscheidung "losrattern".
Da bleibt nur die Frage 4,6 eingeschlossen oder rausgenommen?



Falls da jemand eine Begründung zu hat, wäre toll. Ich steh da irgendwie auf dem Schlauch.
Es muss doch einen eindeutigen Definitionsbereich geben, denn es gibt ja auch eine Lösungsmenge.

Danke,
lieben Gruß
Crowd2801
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Definitionsbereich geht man immer von der Ausgangsform aus, d.h. ohne irgendwelche Vereinfachungen, Umformungen etc.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Egal was du rechnest, der Lösungsbereich muss zur Aufgabenstellung passen, also liegen 4 und 6 nicht darin.
Logisch liegt das daran, dass die Implikation keine Äquivalenz ist.

In Latex musst Du den Exponenten -1 in geschweifte Klammern setzen :


@Iorek
Sorry, zeitliche Überschneidung.
crowd2801 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke euch beiden für den Tip!

Ja, ich dachte auch, dass es an der nicht vorhandenen Äquivalenz liegt.

Irritiert hat mich dann allerdings die Lösungsmenge des Dozenten, in der eben auch die 6 liegt, was nicht sein kann nach anfänglichen Überlegungen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der Dozent irrt (ausnahmsweise).
crowd2801 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
Damit habt ihr meine Vermutung bestätigt.
- Ärgerlich, dass man manchmal über so elementare Dinge stolpert.
 
 
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