Ausgleichspolynom 2. Grades

23.03.2015, 22:26

Rivago

Ausgleichspolynom 2. Grades

Aufgabe siehe Bild

$\begin{eqnarray*} \underline{\underline{A}} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 9 \\ 1 & 5 & 25 \\ 1 & 7 & 49 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec y = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \underline{\underline{A^T}} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 3 & 5 & 7 \\ 0 & 4 & 9 & 25 & 49\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \underline{\underline{A}} \cdot \underline{\underline{A^T}} = \begin{pmatrix} 5 & 17 & 87 \\ 17 & 87 & 423\\ 87 & 503 & 3123\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \underline{\underline{A^T}} \cdot \vec y = \begin{pmatrix} 7 \\ 33 \\ 221 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Damit das LGS

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}\begin{array}{ccc|c}5 & 17 & 87 & 7\\17 & 87 & 423 & 33\\87 & 503 & 3123 & 221\end{array} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich hab (Zeile 1 * 17 + Zeile 2 * (-5)) , (Zeile 1 * 87 und Zeile 3 * (-5)) und komm auf

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}\begin{array}{ccc|c}5 & 17 & 87 & 7\\0 & -146 & -636 & -46\\0 & -1036 & -8046 & -496\end{array} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und jetzt (Zeile 1 * 1036 + Zeile 3 * 17) und erhalte

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}\begin{array}{ccc|c}5 & 17 & 87 & 7\\0 & -146 & -636 & -46\\0 & 0 & -46650 & -1180\end{array} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und das ist halt falsch. Wo hab ich mich denn da schon wieder verrechnet?

Dieser verflixte Gauß böse

23.03.2015, 23:00

Dopap

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RE: Ausgleichspolynom 2. Grades

Zitat:

Original von Rivago

$\begin{eqnarray*} \underline{\underline{A^{\color{red}T}}} \cdot \underline{\underline{A}} = \begin{pmatrix} 5 & 17 & 87 \\ 17 & 87 & {\color{red}503}\\ 87 & 503 & 3123\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

nicht immer hat der arme Gauss schuld geschockt

23.03.2015, 23:08

Rivago

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Oh sorry, da hab ich mich verschrieben.. es muss natürlich $\begin{eqnarray*} \underline{\underline{A}}^T \cdot \underline{\underline{A}} = \begin{pmatrix} 5 & 17 & 87 \\ 17 & 87 & 503\\ 87 & 503 & 3123\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ sein.

Dann rechne ich jetzt noch mal..

23.03.2015, 23:16

Rivago

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RE: Ausgleichspolynom 2. Grades
Naja, ich komm trotzdem am Ende wieder auf das selbe verwirrt

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}\begin{array}{ccc|c}5 & 17 & 87 & 7\\17 & 87 & 503 & 33\\87 & 503 & 3123 & 221\end{array} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich hab (Zeile 1 * 17 + Zeile 2 * (-5)) , (Zeile 1 * 87 und Zeile 3 * (-5)) und komm auf

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}\begin{array}{ccc|c}5 & 17 & 87 & 7\\0 & -146 & -1036 & -46\\0 & -1036 & -8046 & -496\end{array} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und jetzt (Zeile 1 * 1036 + Zeile 3 * 17) und erhalte

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}\begin{array}{ccc|c}5 & 17 & 87 & 7\\0 & -146 & -1036 & -46\\0 & 0 & -46650 & -1180\end{array} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

23.03.2015, 23:34

Dopap

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RE: Ausgleichspolynom 2. Grades

Zitat:

Original von Rivago
Naja, ich komm trotzdem am Ende wieder auf das selbe verwirrt

was hat Zeile 1 hier verloren?

und gewöhn dir saubere Notation an !!!!!!!!!!!!!

L3:=1036*L2+(-146)*L3

23.03.2015, 23:43

Rivago

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Ich geb mir beim nächsten mal mehr Mühe Augenzwinkern

Okay, ich hab meinen Fehler verstanden. Leider hab ich den schon oft gemacht und noch nicht abgestellt verwirrt

2 Tage vor der Prüfung sollte ich das so langsam mal machen.. Hammer

Hab nun als Ergebnis $\begin{eqnarray*} f(x) = 0,2442x^2 -1,4174x + 1,9709 \end{eqnarray*}$ smile

Geht das auch einfacher und schneller, oder muss man den Weg über die Matrizen und das LGS gehen?

23.03.2015, 23:55

Dopap

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Leider nicht.

Sobald man einen TR mit Matrizen hat, ist das, wie hier die Gramsche Matrix etc easy und übersichtlich. smile

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