LP-Problem (P) und (D)

24.03.2015, 14:13

sylive

LP-Problem (P) und (D)

Meine Frage:
Gegeben sei ein LP-Problem (P) in Standardform mit Variablen $\begin{eqnarray*} x_{1},x_{2},x_{3} \end{eqnarray*}$ . Nehmen Sie an, dass man bei der Lösung von (P) mit dem Simplexverfahren nach einigen Iterationen das folgende Tableau erhalten hat:
[attach]37578[/attach]
-Was bedeutet dies für die Lösung von (P)?
-Was bedeutet dies für die Lösung von (D)?

Meine Ideen:
Ich würde sagen, dass für die Lösung von (P) die Eingangsvariable $\begin{eqnarray*} x_{3} \end{eqnarray*}$ ist.
Wenn es das letzte Tableau ist, dann gilt:
Die Basislösung ist
$\begin{eqnarray*} x_{1}=0,x_{2}=9,x_{3}=0,x_{4}=0,x_{5}=8,x_{6}=30 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} Z = 17 \end{eqnarray*}$
Für die Lösung von (D):
$\begin{eqnarray*} y_{1}=\frac{3}{4} ,y_{2}=0,y_{3}=0 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} Z = 17 \end{eqnarray*}$

24.03.2015, 14:37

Elvis

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Das verstehe ich nicht. Soll z minimiert oder maximiert werden ? Wenn das ein max-Problem ist, so ist es unbounded (x1=x4=0, x3 beliebig groß). Als min-Problem gibt es sicher Lösungen kleiner als 17.

24.03.2015, 14:43

sylive

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Zitat:

Original von Elvis
Das verstehe ich nicht. Soll z minimiert oder maximiert werden ? Wenn das ein max-Problem ist, so ist es unbounded (x1=x4=0, x3 beliebig groß). Als min-Problem gibt es sicher Lösungen kleiner als 17.

Das verstehe ich auch nicht. Ich hab keine Ahnung was ich als eine Lösung schreibe muss verwirrt

24.03.2015, 14:56

sylive

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Zitat:

Original von Elvis
Das verstehe ich nicht. Soll z minimiert oder maximiert werden ?

Bei Standardform LP-Probleme bedeutet maximieren oder?

24.03.2015, 18:17

Elvis

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Soviel ich weiß, ist der LP-Standard das min-oder-max-Problem. Josef Leydold bestätigt meine Vermutung hier: http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/...ML/node160.html

Wenn Du die Aufgabe nicht genau kennst, werden wir nachhaltige Probleme haben, sie zu lösen. Augenzwinkern

Ich habe ja schon versucht, über beide Probleme gleichzeitig nachzudenken und eines davon derart gelöst, dass es keine Lösung hat.

24.03.2015, 18:25

sylive

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Zitat:

Wenn Du die Aufgabe nicht genau kennst, werden wir nachhaltige Probleme haben, sie zu lösen. Augenzwinkern

Ich habe ja schon versucht, über beide Probleme gleichzeitig nachzudenken und eines davon derart gelöst, dass es keine Lösung hat.

Die Aufgabe war genau so in einer Klausur. Ich habe die komplete Behauptung geschrieben. verwirrt

24.03.2015, 18:31

Elvis

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Gut, dann löse beide Probleme, das gibt doppelten Spaß.
Es könnte ja auch sein, dass Ihr in der Vorlesung das Standard-LP-Problem eindeutig definiert habt. Das kann ich aber nicht wissen, da musst Du in Dein Skript schauen.

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