Schnittpunkt mit X-Achse ermitteln

25.03.2015, 14:21	Lukas98	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt mit X-Achse ermitteln Meine Frage: Die Ausgangsfunktion lautet: $\begin{eqnarray} f(x)=ln(x+3) \end{eqnarray}$ Man muss nun den Schnittpunkt mit der X-Achse ermitteln. Meine Ideen: Ich weiß die Lösung schon aus dem Unterricht, aber habe nicht verstanden warum und weshalb... Also f(x)=0 zu setzen versteh ich noch^^ Der 1. Schritt ist also ln(x+3)=0 Was dann kommt versteh ich aber nicht mehr. Laut Tafelbild ist der 2. Schritt: $\begin{eqnarray} e^0=x+3 \end{eqnarray}$ wie kommt man da auf einmal auf e hoch 0? Dann der 3. Schritt ist x=-2, da ja e^0=1 und 1=x+3 nun mal -2 ist, das versteh ich auch. Der SP ist ist also (-2/0) Ich verstehe nur noch wie man auf einmal auf e^0 kommt, also den 2. Schritt versteh ich nicht, kann mir das jemand erklären wäre sehr dankbar lg
25.03.2015, 14:30	JesusChristus	Auf diesen Beitrag antworten »
Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der e-Funktion. Genau wie bei Wurzel und Quadrat. Wenn du den ln auflösen möchtest, dann musst du die e-Funktion anwenden.
25.03.2015, 14:51	lukas98	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist denn die e-funktion? und was ist der natürliche logarithmus? alles was ich weiß ist das ln (x+3) dasselbe ist wie der logarithmus von x+3 zur basis e. Aber wieso man auf einmal auf e^0 = x+3 kommt versteh ich nicht
25.03.2015, 15:01	JesusChristus	Auf diesen Beitrag antworten »
Die e-Funktion ist die Funktion die ihre eigene Ableitung ist und der natürliche Logarithmus ist der Logarithmus zur Basis e, was du ja schon gesagt hast. Und e ist ja irgendwie 2,718282.... Vielleicht hilft dir ja folgender alternativer Gedanke. Der Logarithmus ln(x) schneidet die x-Achse für x=1. Das ist hoffentlich bekannt, dass ln(1)=0 Du musst dir also überlegen wann das Argument (also das was "im" Logarithmus steht) den Wert 1 annimmt. Dann kannst du auch direkt die Gleichung x+3=1 lösen. Im Prinzip ist es ja genau die selbe Rechnung nur das du den Schritt mit der Umkehrfunktion vermeidest, wo aber natürlich dieser Gedanke drinsteckt. Du hast die Gleichung $\begin{eqnarray} 0=ln(x+3) \end{eqnarray}$ Das was wir hier weghaben wollen ist der ln. Um das zu erreichen müssen wir die Exponentialfunktion anwenden. Auf beiden Seiten. Dann steht da $\begin{eqnarray} e^0=e^{\ln(x+3)} \end{eqnarray}$ Der Logarithmus ist ein "e Fresser"... (Die Umkehrfunktion eben) Und sie negieren sich gegenseitig. So hast du dann $\begin{eqnarray} e^0=\ln(x+3) \end{eqnarray}$ Und $\begin{eqnarray} e^0=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1=\ln(x+3) \end{eqnarray}$ Du scheinst Schwierigkeiten mit den Grundlagen dieses Themas zu haben. Begriffe. Dir sollte klar sein was eine e-Funktion ist und was ein natürlicher Logarithmus und vor allem wie man mit der Umkehrfunktion umgeht.
25.03.2015, 15:40	lukas98	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank habs endlich verstanden
25.03.2015, 20:10	JesusChristus	Auf diesen Beitrag antworten »
******* Oben hat sich übrigens ein Tippfehler eingeschlichen. In der letzten Zeile muss es natürlich 1=x+3 heißen, also ohne ln. $\begin{eqnarray} \color {blue} e^0=x+3 \end{eqnarray}$
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