Gerade parallel zu Ebene

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade parallel zu Ebene
Wink

Ich hab folgende Punkte gegeben: A(2|2|3), B(3|-2|6) und C(-2|2|15)

und die Gerade

Meine Ebene hab ich so bestimmt:


Jetzt die Aufgabe: Bestimmen sie Lambda so, dass gilt . Überprüfen Sie, ob dann sogar in E verläuft.

Hier muss doch das Skalarprodukt vom Normalenvektor der Eben und des Richtungsvektors der Gerade 0 sein, richtig?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Dein Ansatz ist richtig.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann erhalte ich smile

Wie überprüfe ich jetzt, ob die Gerade in der Ebene liegt? Oder wie ist das mit dem "verläuft" gemeint?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt.

Wenn die Gerade in der Ebene verläuft, müssen alle Punkte der Geraden in der Ebene liegen.
Kennst Du denn (ohne Rechnung) einen Punkt der Geraden?
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, ein Punkt der Geraden ist 1|2|6
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und was bedeutet dies nun für Deine Gerade?
 
 
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Setz ich den Punkt jetzt in die Ebene ein? verwirrt
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, auf gar keinen Fall! Wenn Du es einfach ausprobieren würdest, könnten furchtbare Dinge geschehen! Weltuntergang!

Wenn Du überprüfen möchtest, ob der Punkt in der Ebene liegt, ist dies eine gute Vorgehensweise. Freude
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, der liegt also drin Big Laugh Und damit verläuft die Gerade auch durch die Ebene.


Danke smile
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Gerade verläuft in der Ebene.

Wenn der Stützvektor der Geraden auf einen Punkt außerhalb der Ebene gezeigt hätte, wäre die Gerade echt parallel gewesen - keine gemeinsamen Punkte.

Noch ein Tip für die Klausur: Wenn Du eigene Ideen hast, probiere sie einfach mal aus. Es sind ja meist nur kurze Rechnungen, die wenig Zeit brauchen. Schlimmer, als daß es nicht funktioniert, kann es ja nicht kommen. Augenzwinkern
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