ggT aus drei Zahlen |
| 26.03.2015, 12:51 | Nasenstein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ggT aus drei Zahlen Reicht es, nur den ggT(x, y) zu berechnen? Mein Ansatz war: Wenn ggT(x, y) = a > 1, dann gilt ggT(ax, ay) = a*ggT(x, y). Und da z = x + y und ggT(y, (x+y)), müsste demnach dann ggT(ay, az) = a*ggT(y, z). Leider habe ich mit Beweisen nicht viel am Hut. Aber ich habe auch noch kein gegenteiliges Beispiel gefunden. |
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| 26.03.2015, 13:05 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo,
Ist das zu zeigen? (das wäre nicht möglich) Eine weitere Voraussetzung? Was hat das mit Dreiecken zu tun? Bitte gib die Aufgabenstellung vollständig wieder. |
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| 26.03.2015, 13:05 | Yakyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, du machst es dir ein wenig kompliziert. Rein logisch ist es ja schon, dass wenn 2 Zahlen teilerfremd sind und du eine beliebige dazu nimmst, die Zahlen immer noch teilerfremd sind. Zum Beweis: Ist dir klar wie man den ggT aus 3 Zahlen berechnet? Wenn ja dann kannst du eigentlich direkt durch einsetzen zeigen, ob es reicht oder nicht 
Edit: Vielleicht noch ein kleiner Hinweis, zu deinem Ansatz. Wenn eine Zahl zwei Zahlen teil, so teil sie auch die Summe der beiden Zahlen 
Gruß |
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| 26.03.2015, 14:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, anscheinend geht es hier darum, dass für stets gilt, was unmittelbar mit der Grundeigenschaft begründbar ist. |
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| 26.03.2015, 15:38 | Nasenstein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie eingangs erwähnt geht es um primitive rechtwinklige Dreiecke. Mir ist die m-n-Formel, die man auch bei Wiki findet, geläufig. Ansonsten sollte der ggT(x, y, z) dem ggT(x, ggT(y, z)) entsprechen. Nicht wahr? |
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