Exponentialgleichung

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Primax Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung
Moin!

Ich hab grad Probleme mit 2 Exponentialgleichungen...die erste ist:

9 + 9 - 82=0
(in worten: 9 mal 3 hoch x plus 9 mal 3 hoch minus x minus 82 ist gleich 0)
und

log1,4(x-1)=3,5
die 1,4 gehören zu dem Logarithmus und müssten klein geschrieben werden, leider wusst ich nicht, wie das geht (sorry!).

Die Lösungen sind für 1) x1=2 und x2=-2
und für 2) x=4,25

Nun weiß ich leider nicht, wie man zu den Lösungen kommt und würde mich doch sehr über zumindest eine Anregung freuen, da ich grad völlig auf dem Schlauch steh! Hilfe verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zur ersten Gleichung:

Das ist der Knackpunkt der ganzen Sache. Dann führst du eine neue Variable ein (Substitution):

und löst die neue t-Gleichung. Indem du mit t durchmultiplizierst, erhältst du eine quadratische Gleichung in t. Für diese gibt es eine Lösungsformel, in manchen Gegenden auch Mitternachtsformel geheißen.
Primax Auf diesen Beitrag antworten »

Merci beaucoup, werd die erste Aufgabe gleich selbst versuchen zu lösen!
Aber mit der zweiten bin ich leider immernoch nicht weiter. Mein Problem dabei ist, dass nur eine Seite einen Logarithmus hat und ich somit die ganze Gleichung nicht nochmal logarithmieren kann (wie bei den anderen Aufgaben).
geschockt
Simplificator Auf diesen Beitrag antworten »

log_1,4(x-1) = 3,5
1,4^3,5 = x-1
x = 1,4^3,5 +1 = 4,2467446
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