Verschoben! Arten, 5 Bücher in Regal anzuordnen

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mathe donkey Auf diesen Beitrag antworten »
Arten, 5 Bücher in Regal anzuordnen
Meine Frage:
Auf wieviele Arten können 5 Mathematik-Bücher in einem Regal nebeneinander angeordnet werden?

a) 3125
b) 120
c) 25

Welche Antwort ist richtig und vorallem, warum?
Bitte erklärt den Lösungsweg.

Meine Ideen:
ka
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist nicht schwer. Überlege mal auf wieviel Arten das der Reihe nach für

1 Buch
2 Bücher
3 Bücher
4 Bücher
5 Bücher möglich ist.

Denke dabei jeweils an die Möglichkeiten das neue Buch unterzubringen.
mathe donkey Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf wieviele Arten 5 Bücher in Regal anordenbar?
1 Buch kann man 1x anordnen
2 Bücher kann man 2x anordnen
3 Bücher kann man 6x anordnen
123
132
213
231
312
321

4 Bücher kann man 24x anordnen
1234
1243
1324
1342
1423
1432

2134
2143
2314
2341
2413
2431 usw. 3xxx & 4xxx also 4 mal 6 Möglichkeiten = 24

5 Bücher kann man 120x anordnen

Richtig?

Ich habe die Kombinationen wie folgt aufgeschrieben:
12345
12354
12435
12453
12534
12543
13245
13254
13425
13452
13524
13542
14235
14253
14523
14532
14325
14352
15234
15243
15324
15342
15423
15432 4 x 6 Möglichkeiten = 24 x 5 = 120
Hat mich viel Zeit gekostet.
Nach welchem, einfacheren System kann man das rausfinden?
gast2703 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf wieviele Arten 5 Bücher in Regal anordenbar?
Es ist ganz einfach: 5 ! = 5*4*3*2*1 =120

Es geht um eine Permutation ohne Wiederholung.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei jedem neuen - n-ten Buch, welches hinzukommt, multipliziert sich die Anzahl der Anordnungen mit der Ordnungszahl des neuen Buches (n).

1 Buch : 1
2 Bücher: 1*2 = 2
3 Bücher: 2*3 = 6
4 Bücher: 6*4 = 24
5 Bücher: 24*5 = 120

Das Ganze nennt sich: Permutationen zur Ordnung n
Deren Anzahl ist (allgemein für n):



Insbesondere gilt die Rekursion



mY+
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