Warenverteilzentrum

28.03.2015, 17:43

ph

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Warenverteilzentrum

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Ein Logistikkonzern hat in Adorf ein neues Warenverteilzentrum errichtet. Die unteren Eckpunkte des Gebäudes haben die Koordinaten A(7/1/6), B(-4/3/16), C(-10/0/10) und D(1/-2/0). Das Gebäude besteht aus einer Halle, die von einem Satteldach (Querschnitt des Daches:gleichschenkliges Dreieck) bedeckt ist. Halle und Dachboden sind durch eine Zwischendecke in 6 m Höhe voneinander getrennt. Für die Aufgabe gilt: 1 LE = 3 m

Der Dachfirst EF ist 9 m vom Boden des Gebäudes entfernt. Zeigen Sie, dass der Dachfirst Teil der Geraden mit der Gleichung gEF: x= (-1,1/-2.3/9)+a(-11/2/10) ist.

(Eine Skizze gibt es in einem anderen Artikel : http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=388242)

Meine Ideen:
Ich habe den Lösungsweg anhand der Erklärung im oberen Artikel recht gut verstanden. Allerdings hat sich am Ende noch ein Problem erwiesen, auf das der Artikel von 2009 keine Antwort gibt.

Aus den Punkten habe ich zuerst eine Ebenengleichung erstellt:

E1:x= (7/1/6)+r(-11/2/10)+s(-17/-1/4)

daraus dann den Normalenvektor und den Einheitsverktor ausgerechnet:

n= (2/5 \ -14/5 \1)

n0= (2/15 \ -14/15 \ 1/3)

Den Einheitsvektor dann um 3 LE (9m) nach oben "verschoben":

n3= (2/5 \ -14/5 \1)

und daraus eine Geradengleichung für den Punkt F gebildet:

Punkt B + Vektor BC/2 = H (Punkt der in der Mitte von BC liegt)
H(-7/1.5/13)

g:x= (-7/1.5/13) +r(2/5 \ -14/5 \1)

nun habe ich r=1 eingesetzt und den Punkt F(-6.6/-0.5/14) herausgefunden.
Für den Punkt E habe nun auch eine Geradengleichung
[x= (4/-0.5/3)+t(2/5 \-14/5 \ 1) ; t=1] erstellt und dadurch kam der Punkt E(4.4/-3.3/4) heraus.

Nun kommt das eigentlich Problem (Falls davor alles OK ist):

Wenn ich aus diesen beiden Punkten eine Geradengleichung für den Dachfirst erstelle, ist diese anders als in der vorgegebenen Lösung.
Meine Gleichung: gEF:x= (4.4/-3.3/4) + r(-11/2/10)

Die gegebene Lösung: gEF:x= (-1.1/-2.3/9) + r(-11/2/10)

Ich habe schon versucht das irgendwie hinzukriegen das da dasselbe steht, aber es hat nicht funktioniert. Ist meine Lösung nun einfach nur falsch, oder was muss man tuen um denselben Stützvektor da stehen zu haben?

Edit opi: Link "scharf" gemacht.

28.03.2015, 18:14

Elvis

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Für r=-0,5 liegt Dein Stützpunkt (4,4 / -3,3 / 4) auf der Geraden (-1,1 / -2,3 / 9) +r(-11 / 2 / 10) , also stimmen die beiden Geraden überein.

28.03.2015, 21:14

ph

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danke für die Antwort. Dann bin ich ja froh das ich keinen Fehler gemacht habe. Aber könnt ihr mir noch vielleicht sagen wie die vorgegebene Lösung zustande gekommen ist?

29.03.2015, 11:23

Elvis

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"Können könnt' ich schon, aber wollen will ich nicht." (Frei zitiert nach Karl Valentin.) Für das Nachrechnen dieser Aufgabe bin ich nicht fleißig genug.

30.03.2015, 11:47

ph

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Ich hätte noch eine Frage zu derselben Aufgabe, aber eine andere Unteraufgabe:

Auf der Dachfläche wurde im Punkt P ( $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \frac{-13}{12} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \frac{31}{3} \end{eqnarray*}$ ) senkrecht zur Grundfläche eine 5 m lange Mobilfunkantenne errichtet.
a) Bestimmen Sie den Abstand der Antenne zum Dachfirst.
b) Geben Sie die Länge an, um die die Antenne den Dachfirst überragt.

Ich verstehe nicht wie man die beiden Aufgaben berechnen muss.
Zu a) habe ich noch einen Vorschlag.

Ich habe zuerst die Zwischendecke als Ebene bestimmt (Aus folgenden Punkten:
I ( $\begin{eqnarray*} \frac{109}{15} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \frac{-13}{15} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \frac{20}{13} \end{eqnarray*}$ ) , J ( $\begin{eqnarray*} \frac{19}{15} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \frac{-58}{15} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ ) , K ( $\begin{eqnarray*} \frac{-56}{15} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \frac{17}{15} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \frac{50}{3} \end{eqnarray*}$ ) ).
Daraus dann den Normalenvektor bestimmt: n= ( $\begin{eqnarray*} \frac{2}{5} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \frac{14}{5} \end{eqnarray*}$ /1).

Nun musste ich dazu einen Vektor finden, der senkrecht zu dem Normalenvektor der Ebene ist (mithilfe des Skalarproduktes). Dieser ist:
v=(11.5/2/1). Aus diesem habe ich den dazugehörigen Einheitsvektor bestimmt und dann die Gerade erstellt auf dem die Antenne liegt:

g:x=( $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1/3 \\ 13/12 \\ 31/3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + b ( $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 11,5 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} \frac{3 \sqrt{61} }{2} \end{eqnarray*}$ )

Wie muss man nun weitermachen? Woher weiß man viel Meter die Dachfläche über der Zwischendecke liegt?

31.03.2015, 00:19

opi

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Die Ebenengleichung der Zwischendecke brauchst Du nicht. Da die Zwischendecke parallel zur Grundfläche steht, besitzt sie sowieso denselben Normalenvektor. (Du hast beim Abtippen ein Minus vergessen). Zu diesem NV gibt es unendlich viele senkrechte Vektoren, das Skalarprodukt hilft Dir also auch nicht weiter.

a) Du kannst den Abstand Antenne/Dachfirst über den Abstand zweier windschiefer Geraden berechnen. Die Geradengleichung, die den Dachfirst enthält, kennst Du bereits. Für die Antenne kennst Du den Punkt P und den Richtungsvektor. (Da die Antenne senkrecht zur Grundfläche steht.)

b) Berechne zunächst den Abstand von P zur Grundfläche. Viel mehr mußt Du danach nicht machen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Edit: Hast Du bei der Berechnung des NV der Ebene eigentlich darauf geachtet, daß er dachwärts verläuft? Im ungünstigen Fall hätte er sonst in Richtung des Kellers gezeigt.

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31.03.2015, 12:41

ph

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Danke die Aufgabe a) habe ich nun geschafft. (Ergebnis: Abstand = 0,5LE = 1,5 m)

Aber bei der Aufgabe b) komme ich einfach nicht weiter, bzw. kommt bei mir als Ergebnis 249.675 LE raus. Das kann aber nicht sein!

Ich habe zuerst die Zwischendecken-Ebene aus den Punkten I, J und K erstellt und mit der Antennen-Gerade gleichgesetzt um den Schnittpunkt herauszufinden (Punkte & Geradengleichung in vorheriger Antwort). Danach habe ich die ausgerechneten Parameter (Parameter: b) in die Geradengleichung eingesetzt und es kam ein total unrealistisches & falsches Ergebnis heraus.

Als ich die Geradengleichung ohne Einheitsvektor

(g:x= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1/3 \\ -13/12 \\ 31/3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + b $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 11,5 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ )

eingesetzt habe kam sogar :"Keine Lösung gefunden" heraus.

Ich weiß einfach nicht wo und was mein Fehler ist, aber irgendwo muss er ja sein.

Ich wollte folgende Methode anwenden:
1) den Schnittpunkt der Antennen-Gerade und Zwischendecke-Ebene berechnen
2) Abstand zwischen Punkt P und dem Schnittpunkt berechnen
3) den Abstand vom Dachfirst zur Zwischendecke berechnen
4) Abstand von 3) minus Abstand von 2) ergibt wie weit der Punkt P unter dem Dachfirst liegt
5) Diesen Abstand dann minus 5 m
=Gleich= Höhe die die Antenne den Dachfirst überragt

Mir ist aber noch eingefallen das man den Abstand zwischen Punkt P und der Zwischendecken-Ebene auch mit der "Hess`schen Normalenform" berechnen kann, was die Problematik auflöst (hoffe ich) - allerdings möchte ich trotzdem mein Problem mit dem Gleichsetzen irgendwie lösen

An die richtige Richtung für den NV habe ich gedacht. Zwar verläuft meiner Richtung Keller, aber das spielt ja bei der Schnittpunktberechnung von der Antennen-Gleichung und der Zwischendecken-Ebene keine wirklich große Rolle. Der Schnittpunkt muss ja trotzdem richtig ausgerechnet werden.

31.03.2015, 15:55

opi

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Zitat:

Original von ph
Danke die Aufgabe a) habe ich nun geschafft. (Ergebnis: Abstand = 0,5LE = 1,5 m)

Leider nein. Die Antenne steht senkrecht zur Grundfläche (meinetwegen auch zur Zwischendecke).
Der Normalenvektor der Grundfläche steht ebenfalls senkrecht zur Grundfläche. Also muß der Richtungsvektor der Antennengerade auch der Normalenvektor der Grundfläche sein.

b) Hatte ich nicht bereits erwähnt, daß die Zwischendecke nicht benötigt wird? verwirrt

verwirrt

Zitat:

Original von ph
Als ich die Geradengleichung ohne Einheitsvektor

(g:x= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1/3 \\ -13/12 \\ 31/3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + b $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 11,5 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ )

eingesetzt habe kam sogar :"Keine Lösung gefunden" heraus.

Hatte ich nicht bereits erwähnt, daß das Skalarprodukt nicht hilfreich ist? verwirrt

verwirrt

Durch den falschen Richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 11{,5} \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ verläuft die Antennengleichung echt parallel zur Grundfläche/Zwischendecke, es kann keinen Schnittpunkt geben.

Nutzte die richtige Geradengleichung und schneide sie mit der Ebene Deiner Wahl. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die Rechnung mit der HNF geht am schnellsten, zumal Du den Normaleneinheitsvektor sowieso schon bestimmt hast.

Zitat:

An die richtige Richtung für den NV habe ich gedacht. Zwar verläuft meiner Richtung Keller, [...]

Nein, zum Glück zeigt er in die Richtung des Daches. Für die Gleichung der Dachfirstgeraden war es nicht egal.

31.03.2015, 18:39

ph

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Nun gut - dann rechne ich nochmals komplett von vorne um die richtige Gleichung aufzustellen.

Bei Aufgabe b) habe ich nun 1,5 m raus.
Die Antenne überragt den Dachfirst um 1,5m
Ich hoffe das stimmt

31.03.2015, 21:03

opi

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Zitat:

Original von ph
Nun gut - dann rechne ich nochmals komplett von vorne um die richtige Gleichung aufzustellen.

Die Antennengleichung kann ich Dir auch direkt aufschreiben: $\begin{eqnarray*} \text{g: }\vec{x}=\begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ \\ -\frac{13}{12} \\ \\\frac{31}{3} \end{pmatrix} +s\cdot \begin{pmatrix} \frac{2}{5} \\ \\-\frac{14}{5} \\ \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Den Richtungsvektor kann man noch durch eine skalare Multiplikation ganzzahlig machen, muß man aber nicht. smile

smile

b) stimmt nicht, ohne Rechenweg kann ich aber nichts dazu sagen.
Obwohl,... 1,5m ist der Abstand von P zur ~~blöden~~ Zwischendecke... Zufall? verwirrt

verwirrt

01.04.2015, 10:39

ph

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Die Gleichung hat mir jetzt weitergeholfen.

Jetzt weiß ich auch meinen echt dummen Fehler und wieso das auch nie geklappt hat. geschockt

geschockt

DANKE

Ich habe die ganze Zeit meine Gleichung doppelt senkrecht gemacht, d.h sie war parallel - weshalb Garnichts geklappt hat. Hammer

Hammer

nochmals : Danke

Ich schreibe am Ende noch mal die Lösungen hier rein und hoffe das dann alles (endlich) richtig ist!!

01.04.2015, 10:59

ph

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Also: ich hoffe das dies nun endlich richtig ist:

Für die Aufgabe a)

Ich habe nun zwischen der Antennen-Geraden (ich bin endlich auf dieselbe Gerade gekommen wie du angegeben hast) und der Dachfirst-Geraden (dieselbe wie in meiner ersten Frage angegeben) den Abstand berechnet.

Methode: Berechnung des Abstands zwischen windschiefen Geraden

Mein Ergebnis: 9/4 LE = 6,75 Meter

Aufgabe b) kommt noch

01.04.2015, 13:36

opi

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Dein Ergebnis für a) ist nun richtig.

Aber:

Zitat:

Original von ph
Ich habe die ganze Zeit meine Gleichung doppelt senkrecht gemacht, d.h sie war parallel

Zitat:

Original von opi
Durch den falschen Richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 11{,5} \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ verläuft die Antennengleichung echt parallel zur Grundfläche/Zwischendecke, es kann keinen Schnittpunkt geben.

Da hatte ich doch gestern Nachmittag bereits drauf aufmerksam gemacht.
Ob meine Hinweise immer ganz toll sind, weiß ich nicht, aber lesen solltest Du sie trotzdem. Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.04.2015, 14:06

riwe

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RE: Warenverteilzentrum
ot: was mich wirklich sehr wundert ist, dass man für so eine Mißgeburt eine Baugenehmigung bekommen kann Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.04.2015, 14:30

opi

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Dafür arbeitet es "effektiv": Auf lange Sicht ist das Lager voll und die Mitarbeiter brauchen weniger Waren anzunehmen. Big Laugh

Big Laugh

01.04.2015, 15:27

ph

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Zitat:

Original von opi
Da hatte ich doch gestern Nachmittag bereits drauf aufmerksam gemacht.
Ob meine Hinweise immer ganz toll sind, weiß ich nicht, aber lesen solltest Du sie trotzdem. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das habe ich mir durchgelesen nur nicht verstanden wieso.

Zitat:

Orginal von riwe
ot: was mich wirklich sehr wundert ist, dass man für so eine Mißgeburt eine Baugenehmigung bekommen kann Augenzwinkern

Da hast du wohl recht. Deswegen fand ich diese Aufgabe auch schwer - nicht verstanden und ein schiefer Boden

01.04.2015, 16:24

ph

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So-- jetzt habe ich die Lösungen für b)

Die Antenne überragt den Dachfirst um 3,5 Meter

Ich hoffe das ist jetzt richtig.

01.04.2015, 21:25

opi

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Ja, jetzt stimmt's.

Zitat:

Original von ph
Deswegen fand ich diese Aufgabe auch schwer - nicht verstanden und ein schiefer Boden

Meine Begeisterung hält sich ebenfalls in Grenzen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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